切線，無疑是圓錐曲線中一類重要模型，在考題中是最常見的了。而對圓錐曲線切線的深入研究，對我們快速解決這類問題是非常有幫助的。
這兩天看畫闆群裡，闆友們都在盡情玩轉”蒙日圓“，
就突然地，想寫一寫這個特殊的“圓”了。
夾湯圓
下邊這個圖形，象不象用一雙筷子，夾住一個湯圓了呢?
我們不妨就将類似這種圖形的問題，叫“筷子夾湯圓”問題吧。
對，就叫筷子夾湯圓！
其實，如果注意觀察，目前這種方式，夾湯圓時筷子的位置雖然不同，但兩雙筷子之間的關系好像總是不變的。
對，兩雙筷子總是互相垂直。
除了這個，
你還能從圖中觀察出什麼呢?
對，P點在旋轉過程中留下的痕迹，
竟是一個漂亮的圓呢！
偶然的，還是必然?
當然就值得有心人去研究了。
蒙日圓的證明
在證明之前，首先在幾何上，普及兩個有關四邊形的結論。
①在平行四邊形中，各邊的平方和等于對角線的平方和。
②在矩形ABCD中，對于平面内任一點O，均有：
PA2 PC2=PB2 PD2
好，下面便可以用幾何方法肆意地去找這個圓了。
其實，這個圓就是傳說中橢圓的“蒙日圓”。它是由法國數學家加斯帕爾·蒙日發現的，按慣例，便很自然地以他的名字命名了。
當然，更為有意思的是，不僅橢圓，雙曲線也有類似的“蒙日圓”，而且連圓的方程都是非常相似的：
你能從下圖中，看出蒙日圓的其它性質嗎?
蒙日圓的應用
提示：圓是可以看成特殊的橢圓哦.
從這個題的思路可以看出，當我們拿筷子的手在蒙日圓内部時，筷子的夾角是鈍角，手在蒙日圓的外面時，筷子的夾角是銳角，而蒙日圓，就是兩種角的分界線了。
夾湯圓的一般情形
再回顧下蒙日圓的證明：
其實，從蒙日圓的這個證明過程我們不難看出，隻要兩條切線的斜率之積為定值，動點P的軌迹就是我們所熟悉的圓、橢圓、雙曲線，甚至于直線。
那麼，你根據λ的不同取值範圍，去分析方程所表示的曲線嗎?
編後：
值得一提的是，本文主要介紹橢圓的蒙日圓，但其實，雙曲線和抛物線的蒙日圓也具備相似的特征和性質，本文不再進行說明，但希望用心的同學可以自行揣摩，以進一步提高自己的學習能力。
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