小學數學題求陰影面積-tft每日頭條

小學數學題求陰影面積

教育更新时间:2024-08-16 13:25:33

讀者朋友們大家好，我是您的好朋友陳老師，感謝您打開這篇文章。今天陳老師要講的是不久之前陳老師所發表的一篇文章，該文章受到了數萬網友的關注，期中也有不少的質疑和批評。雖然文章中的解題過程少給了一個已知條件且有一步證明略顯多餘，但很多人的質疑和批評在我看來是沒有道理的因為他們不懂這是小學題需要用小學知識來解答。今天陳老師再次将此題為大家深入剖析以回應那些質疑者和批判者。

小學數學題求陰影面積（解析一道小學數學陰影面積計算題回應數十萬網友的争議）1

如上圖：以BC為直徑的半圓中三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，D為AC中點，求深色陰影部分的面積。之前的解法部分如下圖，做輔助線連接A與BC的中點F。

小學數學題求陰影面積（解析一道小學數學陰影面積計算題回應數十萬網友的争議）2

該解法的目的在于：首先證明AFB為直角，這樣才能算出四分之一圓的面積。其次證明陰影部分可以拼成一個扇形。該文章得到了廣大網友的關注，很多網友有不同的看法。

小學數學題求陰影面積（解析一道小學數學陰影面積計算題回應數十萬網友的争議）3

大家表達最多觀點如下：

“方法太複雜，閉着眼睛都看出來陰影部分是半圓的一半。”

“很簡單啊，陰影三角形面積是大三角形的一半，兩個弓形面積相等，所以陰影面積是半圓的一半。”

首先我檢讨兩點：第一，圖中畫紅線的部分是為了證明4個角相等，但少寫了一個已知條件“AB=AC”，有人不理解為啥都相等，我在說一次。

小學數學題求陰影面積（解析一道小學數學陰影面積計算題回應數十萬網友的争議）4

因為BF=AF=CF=半徑，所以：角ABF=角BAF，角FAC=角ACF

因為：AB=AC，所以：角ABF=角ACF

綜合上訴兩點可得：角ABF=角BAF=角FAC=角ACF 因為三角形内角和=180º（部分網友說小學沒學這個，請打開人教2013版四年級下冊數學書自己查看）

小學數學題求陰影面積（解析一道小學數學陰影面積計算題回應數十萬網友的争議）5

所以：角ABF十角BAF十角FAC十角ACF=180º角ABF=角BAF=角FAC=角ACF=45 º因為角ABF十角BAF=90º，所以角BFA=90º=直角第二問題在于有處證明繞彎了。

小學數學題求陰影面積（解析一道小學數學陰影面積計算題回應數十萬網友的争議）6

如圖，我證明了三角形AND面積等于BNF面積，此舉多餘，因為D是中點，所以S三角形ABD=(1/2)×S三角形ABC；因為F是中點，所以S三角形ABF=(1/2)×S三角形ABC。所以：S三角形ABD=S三角形ABF，因此陰影面積就轉化成了以F為圓心的扇形面積，因為角AFB=90，所以扇形面積為1/4圓的面積。

最終結果：S陰=π×4×4×（1/4）=4π

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