垂徑定理實際應用中，有一類問題，很多同學初學時覺得比較難，那就是輪船過橋問題，其實掌握解題方法後，可以發現，這類問題其實難度不大。輪船過橋問題的剖面圖可轉化為弓形圖，圓中弦與其所對的弧組成的圖形為弓形。解決弓形問題。首先找出弓形所在圓的圓心，然後根據垂徑定理得到的直角三角形，利用勾股定理求出圓的半徑。然後再通過垂徑定理，求出臨界狀态時的高度，與船的高度比較大小。如果臨界高度大于船高，輪船可以安全通過；如果臨界高度小于等于船高，輪船則不能安全通過。
例題1：如圖，有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度AB為12m，拱高CD為4m．（1）求拱橋的半徑；（2）有一艘寬5m的貨船，船艙頂部為長方形，并高出水面3.6m，求此貨船是否能順利通過拱橋？
分析：第一步找到圓心，AB是圓中的弦，圓心在線段AB的垂直平分線上，連接OA，構造直角三角形，通過勾股定理求出半徑。連接ON，OB，通過垂徑定理求出臨界狀态高度，與3.6比較大小。
此題考查了垂徑定理的應用，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用。
例題2：如圖是一座跨河拱橋，橋拱是圓弧形，跨度AB為16米，拱高CD為4米．（1）求橋拱的半徑R．（2）若大雨過後，橋下水面上升到EF的位置，且EF的寬度為12米，求拱頂C到水面EF的高度．
分析：求圓的半徑，與例題1的方法類似。本題的第二問與例題不一樣，可以直接利用垂徑定理求解。
解：（1）如圖，設圓心為O．連接OA，OE．
在Rt△AOD中，∵AO^2=OD^2 AD^2，
∴R^2=64 （R-4）^2，解得R=10；
（2）在Rt△OEM中，∵OE^2=EM^2 OM^2，
∴100=36 OM^2，解得OM=8，
∴CM=8-6=2，即拱頂C 到水面EF的高度是2米．
例題3：如圖，某地有一座圓弧形拱橋，現在橋下的水面寬度AB=24m，拱頂到水面的距離CD=8m，有一艘寬10m，高6m的貨輪（橫截面可看成矩形）想要經過這座橋，它能順利通過嗎？
分析：假設弧AB所在圓的圓心為點O，連接OA，OM，OD，先由垂徑定理求出AD的長，設OA=r，則OD=r-CD，利用勾股定理求出r的值，進而可得出OD的長，在Rt△MOE中假設ME=5，利用勾股定理求出OE的長，進而得出DE的長與貨輪的高度相比較即可．
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