等量代換問題

知識點

“等量代換”：解數學題時常用的一種思考方法，即兩個相等的量，可以互相代換。在有些問題中，存在着兩個相等的量，我們可以根據已知條件與未知數量之間的關系，用一個未知數量代替另一個未知數量，從而找出解題的方法。這就是等量代換的基本方法。

當年曹沖稱象時，就是運用了這種方法。因為隻有當大象和與一船石頭重量相等時，兩次船下沉後被水面所淹沒的深度才一樣，所以稱大象的重量隻要稱出一船石頭的重量就可以了。

常見例題

例1、一隻菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩隻梨子的重量等于一隻菠蘿的 重量，一隻梨子的重量等于幾根香蕉的重量？

【解析】兩隻梨子等于一隻菠蘿等于四根香蕉

所以一隻梨子等于兩根香蕉

例2、已知：.☆ △=18，☆ ☆ △ △ △=40。請問☆和△各代表多少？

【解析】△=40-2x18=4 ☆=18-4=14

例3、百貨店運來300雙球鞋，分别裝在2個木箱、6個紙箱裡。如果2個紙箱同1個木箱裝的球鞋一樣多，那麼每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？

【解析】6個紙箱相當于木箱個數是 6÷2＝3個

共相當于木箱的個數是 2＋3＝5個

每個木箱裝 300÷5＝60(雙)

每個紙箱裝 60÷2＝30(雙)

每個木箱比每個紙盒多裝的球鞋 60-30=30(雙)

例4、20千克蘋果與30千克梨共計132元， 2千克蘋果的價錢與2.5千克的梨 的價錢相等，求蘋果和梨的單價各是多少？

【解析】20千克的蘋果看成是25千克的梨,

也就是說（30 25）千克的梨是132元,

梨的單價：132÷（30 25）=2.4(元)

蘋果的總價：132-30×2.4=60 （元）

蘋果的單價：60÷20=3（元）

等量代換問題-配套練習題

1、下面的天平都保持平衡，那麼一個南瓜和幾根香蕉的重量相等？

2、20隻雞可以換3隻狗，5隻狗可以換4頭牛。那麼3頭牛可以換多少隻雞？

3、5斤香蕉與3斤火龍果的價錢相等，每斤火龍果比每斤香蕉貴16元。這兩種水果的單價各是多少元？

4、小明買6支鉛筆和7本練習本，共用去86角；小白買了同樣的3支鉛筆和9本練習本，比小明多用了1角錢。問鉛筆和練習本的單價各是多少？

5、如果2頭牛可以換42隻羊，3隻羊可以換26隻兔，2隻兔可以換3隻雞，則3頭牛可以換多少隻雞？

6、一隻小豬的重量等于6隻雞的重量，3隻雞的重量等于4隻鴨的重量。一隻小豬的重量等于幾隻鴨的重量？

1、27根

2、25隻

3、香蕉24元/斤，火龍果40元/斤

4、5角，8角

5、819隻

6、8隻

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