南京大學固體微結構物理國家重點實驗室、現代工程與應用科學學院、物理學院、人工微結構科學與技術協同創新中心的何程、盧明輝和陳延峰研究團隊與張海軍課題組合作，在理論上設計和實驗上研制了一種特殊的雜化三維聲學拓撲絕緣态。與一般三維拓撲絕緣體表面的狄拉克錐（各方向均為線性色散）不同，該聲學拓撲表面态具有方向性色散：沿一個方向為線性，另一方向則為二次型。該工作展示了通過人工微結構設計、調控、操縱拓撲聲學表面态的能力，或可為未來按需設計拓撲聲學器件，甚至是聲學拓撲能帶工程開辟道路。相關工作以“Hybrid Acoustic Topological Insulator in Three Dimensions”為題于2019年11月6日在線發表在國際物理學權威期刊《Physical Review Letters》（《物理評論快報》）雜志上。[Phys. Rev. Lett. 123, 195503 (2019)]

圖1. (a) 三維體能帶中的雜化狄拉克點。(b) 投影到不同的二維平面。其中，沿kx和ky方向為線性色散，沿kz方向為二次型。(c) 具有方向性色散的二維拓撲表面态。

電子體系的拓撲态研究是當前凝聚态物理領域的前沿方向之一。近十餘年來，研究人員将拓撲概念推廣到了光、聲、機械等經典波領域。典型的例子如光/聲拓撲絕緣态，利用人工微結構的對稱性對光/聲子晶體能帶進行拓撲裁剪，可實現一對僅沿材料邊界傳播的光/聲波，具有“自旋-軌道綁定”的穩定傳輸特性。已經取得進展主要集中在二維體系，實現了多種類型的二維光/聲拓撲态，其一維拓撲邊界被用于實現一些具有拓撲保護的奇特現象和器件，如背散射抑制、缺陷免疫、抗輻射損耗的光/聲波導；高指向性的拓撲天線；任意形狀的高效率拓撲激光等等。最近，三維體系中光/聲拓撲态引人注目，其潛在的優勢是提供一個二維拓撲表面用于操控光/聲的傳輸，實現一些如折射、成像等一維波導無法實現的拓撲現象和功能。在空氣聲學拓撲絕緣态研究中的挑戰源于其自旋為零的縱波特性，其解決的途徑之一是利用人工微結構的空間對稱性為聲構造一對人工自旋。盡管在二維體系中已有多種成功的設計，但并不能通過直接堆疊二維聲拓撲絕緣體的方式實現三維。這是因為維度的擴展會帶來額外的層間耦合，在很大程度上會破壞原來基于二維對稱性的聲人工自旋。

在前期聲/光學拓撲态的實驗和理論研究基礎上[Nat.Phys.12,1124(2016);PNAS 113,4924(2016);Nat.Commun.9,3072 &.9,4555(2018)]，本研究發展了利用打開雜化聲狄拉克點簡并來實現三維聲拓撲絕緣态的新機制。一般情況下，三維體系中的狄拉克點或外爾點沿任意方向均呈線性色散。本文考慮的卻是一種具有方向性線性色散的簡并點，如圖1所示：其沿kx和ky方向為線性色散，而kz方向為二次型，即雜化狄拉克點（或半狄拉克點）。通過破缺特定對稱性，可打開該簡并形成拓撲帶隙。在其帶隙中實現具有方向性色散的二維聲拓撲表面态。

圖2. (a) 三維聲子晶體結構示意圖；(b) 體能帶布裡淵區及其側面投影布裡淵區示意圖。(c)“聲原子”由聲學共振腔構成，近鄰原子之間由管道連接。(d) 通過拉伸或壓縮晶格可實現能帶反轉。(e)-(g) 體能帶結構演化圖，分别對應b/a=0.57, 2/3和0.73。(h) 由拓撲聲子晶體和普通聲子晶體構造界面的俯視圖。(i) 投影能帶，其中紅線代表聲學表面态。(j) 類狄拉克錐形貌的二維聲學表面态。

材料設計上，考慮聲學微腔構造了由雙層六角晶格堆砌而成的三維聲子晶體。其中一層由均一聲學原子構成，另一層則由兩種不同聲原子交替組成（圖2）。通過拉伸和壓縮xy平面内晶格，可以實現聲子晶體全帶隙的“打開—閉合—再打開”，即能帶反轉。因此，可在由拓撲和平庸三維聲子晶體構成的界面處（側面，xz和yz表面）實現一個幾乎是無能隙的二維拓撲表面态。該拓撲能帶是通過打開布裡淵區A點處的雜化狄拉克簡并點（四重簡并）機制實現的。此時，聲子晶體層間的耦合為零，其中由均一聲學原子構成的平面成理想的六角結構，保證了kxy平面内的線性色散；而随着沿kz方向偏離A點，層間的耦合逐漸增強，呈現出二次型色散特征。如圖3所示，該數值模拟與緊束縛模型所得的等頻率面構型均表明表面雜化狄拉克色散具有明顯的各向異性。值得注意的是，該表面類狄拉克錐在整個布裡淵區内隻有一個，或可作為一種介于強拓撲絕緣體（奇數個表面狄拉克錐）和弱拓撲絕緣體（偶數個表面狄拉克錐）之間的具有方向性的特殊拓撲現象和材料。

圖3. 基于緊束縛模型的表面雜化狄拉克色散等頻率面圖。（a）頻率位于雜化狄拉克點之下，（b）頻率位于雜化狄拉克點處，（c）頻率位于雜化狄拉克點之上。

實驗上，研究團隊精确選擇結構參數并通過3D打印技術制備了三維拓撲聲子晶體（圖4(a)）。通過實驗測量二維聲拓撲表面态的方向性透射譜（圖4(b-d)），證實了其沿正z方向的無能隙特性。而随着入射角度的變大，其拓撲表面态也會逐漸打開帶隙。此外，還通過掃描沿z向半開放邊界的聲場分布，經過傅裡葉變換得到了kz的表面色散，從而證實了存在類狄拉克二維表面色散。

圖4. (a) 聲學樣品示意圖。左下:俯視放大圖；右下：側視放大圖。(b) 實驗設置圖：用于測量二維聲學表面态的方向性色散。(c) 三張聲表面态色散切片圖，分别對應角度0，arctan(0.5a/8h)和arctan(a/8h)。(d)不同方向聲透射譜的實驗測量結果。其中，紅、青、藍分别對應切片1-3。(e) 實驗設置圖，用于測量z向聲表面色散。(f) ky=0時的聲表面态色散切片。(g) z向聲表面色散實驗測量圖。

這個工作重要性在于：1）在三維聲學體系中，提出并實現了一種全新的具有方向性色散的拓撲聲表面态。這種類型的拓撲表面态在其他系統中尚未有報道。這意味着聲學拓撲體系不僅可作為驗證已發現拓撲材料的平台，還可用于研究和探索新型拓撲現象，以加深人們對拓撲物理本質的認識。2）對聲學拓撲表面色散的操控有望用于開發一些諸如方向性慢聲，基于二維聲學拓撲表面的聲傳感等獨特的應用。

這一工作是集理論設計—模型構建—材料制備—精密測量幾方面緊密結合的結果。現代工程與應用科學學院的何程、餘思遠及物理學院的王懷強為論文的共同第一作者；張海軍、盧明輝及陳延峰是論文的共同通訊作者；葛浩、阮佳偉對本文亦有重要貢獻。該工作得到了科技部國家重點研發計劃、國家自然科學基金等項目的支持。（來源：南京大學現代工程與應用科學學院 物理學院 科學技術處）

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