作者 | Daisy（好玩的數學專欄作者）

· 讀書筆記 |《兒童怎樣學習數學》（四十六）

第十三章 計量

第三節 容量

這一節的操作更适合夏天，小朋友可以玩水啦！

“通用的容量單位是升和毫升，這兩個單位又都是對幼兒不合适的。最适合于課堂使用的單位是十分之一升（即100毫升）。”

一、準備“實物單位”

第一步——準備幾個100毫升的酸奶杯（可以準備10個，也可以隻準備1個，反複用）和一個1升的玻璃瓶。

第二步——讓孩子試試，幾杯酸奶杯的水（或用幾次酸奶杯）可以裝滿1升的玻璃瓶？

試過以後，孩子會發現，10杯酸奶杯的水（或10次）可以裝滿1升的玻璃瓶。

這樣，我們就可以把100毫升的酸奶杯和1升的玻璃瓶當做“實物單位”。

這時還不需要告訴孩子毫升和升，隻需要讓孩子知道，這樣1個玻璃瓶可以裝10杯酸奶杯的水。

“如果量瓶上有刻度，最好是用紙條把所有的刻度，除了标示‘一升’的以外，都貼起來。”這是為了後續操作而做的準備。

二、測量容量

第一步——準備幾個100毫升的酸奶杯，幾個1升的玻璃瓶（也可以隻準備1個酸奶杯和1個玻璃瓶，反複用）和1個玩具小桶，玩具小桶裝滿水。

第二步——讓孩子測量一下，玩具小桶的水，能裝滿幾杯酸奶杯的水？

問問孩子，他準備怎麼測量呢？是将玩具小桶的水先倒入玻璃瓶，還是先倒入酸奶杯？可以都試一下。

第三步——因為有了上面“實物單位”的操作經驗，孩子知道1個玻璃瓶可以裝10杯酸奶杯的水，可以讓孩子把玩具小桶的水先倒入玻璃瓶，第一個玻璃瓶裝滿了，玩具小桶裡還有水，繼續往第二個玻璃瓶中倒，第二個玻璃瓶沒裝滿。

問問孩子：你現在知道玩具小桶能裝幾杯（酸奶杯）水嗎？

孩子可能回答：“不知道”，或是“十幾杯”。

第四步——将第二個玻璃瓶中的水往酸奶杯中倒，可以裝滿6杯。

再問孩子：你現在知道玩具小桶能裝幾杯（酸奶杯）水嗎？

孩子可能回答：“可以裝滿1個玻璃瓶和6個酸奶杯”，或是，“可以裝滿16個酸奶杯”。

第五步——可以再試試直接将玩具小桶的水倒入酸奶杯，也可以得出同樣的結論——1個玩具小桶的水可以裝滿16杯酸奶杯。

通過這樣的操作，可以加強孩子對于“位值”概念的理解。

第六步——檢驗結果，現在，1個玻璃瓶和6個酸奶杯是滿的，玩具小桶是空的，讓孩子把水倒回去，檢驗一下。

“數學包含着階梯式的一層又一層的抽象。”

本書作者

“我們的數學科學實際上也是一個疊加性學科。在大學數學系看的特别清楚，一門課程學好了之後才能學下一門課程，它不像社會科學，你可以跳着學撿着學。數學科學它有一條主線，你在這條主線上是跳不了的，你不先學前面的，你後面就學不了，所以這也是數學科學的一個特點，叫疊加性。”

王永晖教授

對應的數學遊戲和操作也是如此。

作者在孩子的不同階段，為他們安排了相同主題，但遞進的内容，家長可以帶着孩子反複操作，先簡單再複雜，複雜中又可以對簡單内容進行回顧和重複操作。

(參見筆記二十五）

三、畫刻度

玻璃瓶現在是沒有刻度的，我們來畫刻度。

第一步——讓孩子往玻璃瓶裡倒入1杯（酸奶杯）水，在水面位置做一個标記，并寫上“1”。

第二步——以此類推，倒入2杯，3杯，直至10杯水，标記處寫上“2”，“3”，一直寫到“10”。

第三步——為減少誤差，可以再反過來操作一次。先把玻璃瓶裝滿水到1升處，然後将玻璃瓶中的水倒入酸奶杯中。倒出1杯，在水面位置做一個标記，并寫上“9”，依次倒出2杯，3杯，直至倒光，标記處寫上“8”，“7”，一直寫到“1”。

上述操作過程中，會出現誤差，在前面“長度”和“質量”的操作中，也會出現誤差，可以和孩子一起多操作幾次，以減小誤差。

再多找一些容器讓孩子測量，多次測量體驗後，看看孩子是否已經理解了“液體量的守恒”呢？

(參見筆記二十六）

* 作者簡介：Daisy，從小喜歡數學，已成功将娃引上“正道”的6歲男娃媽媽。喜歡看書，喜歡搗騰，希望更多的小朋友喜歡數學，愛上數學。

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