《比》是人教版數學六年級上冊第四單元的教學内容，學生在學習這部分内容之前已經掌握了除法的意義與商不變的性質、分數的意義與基本性質、分數與除法的關系等知識。因為比與除法、分數有着密切聯系，所以可以通過新舊知識的聯系，讓學生理解相關知識的異同，使新舊知識融會貫通。

1．在除法知識的基礎上認識比的意義

首先，教材給出兩面長方形小旗的數據，引導學生讨論長與寬的關系，引出同類量的比：楊利偉展示的兩面旗都是長15厘米，寬10厘米。怎樣用算式表示它們長和寬的關系？

長和寬屬于兩個同類量。兩個同類量之間，有各種各樣的關系，有大小比較關系、相差關系、倍數關系。而上題中長和寬的關系可以用“15÷10”表示長是寬的多少倍；也可以用“10÷15”表示寬是長得幾分之幾。從而可以引出另一種說法：長和寬的比是15比10，寬和長的比是10比15。由此說明：長和寬之間的倍數關系，除了用除法表示之外，還可以用比來表示。

接着，介紹飛船的運行路程與時間，用除法表示出飛船進入軌道後的速度，引出不同類量的比：“神舟”五号進入運行軌道後，在距地350km的高空做圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252km。怎樣用算式表示飛船進入軌道後平均每分鐘飛行多少千米？

通過數量關系得知：速度=路程÷時間。路程和時間是兩個不同類量。兩個不同類量的比，同樣也表示這兩個量之間的除法關系。如42252÷90表示路程和時間的關系：路程和時間的比是42252比90，同時也表示一個新的量：速度。

綜上可以概括出比的意義：兩個數的比表示兩個數相除，表示量與量之間的倍比關系。

雖然，比與除法有着天然的聯系，但它們之間也有區别：比更強調的是量與量之間的倍比關系的直接描述，有時并不關注具體比值是多少，而除法更多的是強調兩個量之間的一種運算關系，通常也會同時關注運算的結果；我們可以用比同時表示兩個、三個乃至更多的量之間的倍比關系，而除法一般隻能表示兩個量之間的倍比關系。

2．比、除法、分數的各部分名稱之間的關系

在兩個數的比中，比号前面的數叫做比的前項，比号後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

如此，比跟除法、分數的各部分名稱之間的關系為：前項相當于被除數、分子；比号相當于除号、分數線；後項相當于除數、分母（不能為0）；比值相當于商、分數值。區别是：在寫法上，比也可以寫成分數的形式，如15 : 10也可以寫成15/10（這裡表示的是“比”，和比值的定義不同）,讀作“15比10” ;比的前項、後項都可以是整數、分數、小數形式，當前項、後項分數或小數時，不能直接表示乘分數形式，得求出比值。

強調一點，比和比值不同，比表示兩個量的倍比關系，而比值是一個值。比和比值的聯系與區别也是一個教學難點，尤其是用分數表示比且前、後項互質時，這個分數表示的究竟是比還是比值，需看具體情況而定。

3．聯系比和除法、分數的關系，推導比的基本性質

商不變性質和分數的基本性質都是學生學過的知識，可以把比轉化成除法或分數的形式，利用商不變性質或分數的基本性質進行推理。

如：6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 →6：8=（6×2）：（8×2）=12：16

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 →6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4

由商不變性質“被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。”推導出比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。其實，就是将商不變性質中的各部分名稱換成比的各部分名稱即可。

應用比的基本性質，就可以化簡比了。關于化簡比和比的應用，咱們後面再進行介紹。

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