分享者：xbmanth

三角函數公式看似很多、很複雜，但隻要掌握了三角函數的本質及内部規律，就會發現三角函數各個公式之間有強大的聯系。而掌握三角函數的内部規律及本質也是學好三角函數的關鍵所在。

三角函數讓一些同學真的是很頭痛的知識點，它不僅變化多端，而且技巧性很強。有時候你稍微不注意，沒有弄清楚題目的變化，題目可能就要全軍覆沒。在考研備考複習過程中，三角函數這塊知識點也是必不可少的。考研涉及的關于三角函數的知識點考查形式很多，比如有關三角函數的等價無窮小代換、萬能公式代換積分、涉及三角函數的微分方程……今天先給大家分享一些結論性的三角函數積分知識。

今天講這個專題有三個元素量：第一個是初始函數，第二個是變換過程，第三個是目标函數。這三個元素量組合成三種題型，它是知二求一，就是說任意兩個是已知的，讓你求第三個。所說它分三個題型：

①已知初始函數和變換過程，求目标函數;

②已知變換過程和目标函數，求初始函數;

③已知初始函數和目标函數，求變換過程。

我告訴大家，前兩個題型非常簡單，我今天不給大家講，我前面有講《2句話搞定三角函數圖像平移變換問題》，隻要看過我這篇文章或者視頻課，把這個點領悟透徹，這兩題非常容易就做出來了。我給大家答案，大家可以自己去做一下，第一題答案是：A;第二題答案：B。

今天就主要來講一講如何搞定第三種題型：已知初始函數和目标函數，求變換過程。

它為什麼難度比較大呢，就是因為它給的兩個函數的名稱不一樣，你首先是要統一名稱，而且是唯一的，你如果統一成cosx就有可能有正确的先期，如果統一成sinx可能就沒有正确選項。所以這類題隻能出選擇題，不能出填空題。為什麼?因為填空它的答案不唯一!!所以一般不會出填空題。

為方便大家能将這個知識點理解透徹，我用常規方法解一道題講原理，最後給大家講秒殺方法，那麼這種題目就可以10秒出答案!

常規方法解例1：

首先我統一成cosx看能不能選出答案。

那麼y=cos(x π/3)不變，我将y=sinx變換成y= cos(x 3π/2)，那前面的π/3看成2π/6，後面的3π/2看成9π/6。那麼隻需後面平移成前面，所以怎樣平移：左加右減，所以向右平移7π/6個單位。大家發現，選項裡是沒有這個選項。所以這樣做是不對的。并不是說我轉成cos這種方式是錯的，它是正确的。但為什麼不對?後面再作講解。

假如說我同時平成sin：

那就是：y=cos(x π/3)→y=sin(π/2 x π/3) →y=sin(x 5π/6)。

那麼如何将y=sinx 平移成y=sin(x 5π/6)呢?那就是向左平移5π/6個單位，直接選C。

所以要統一成sin才能做，為什麼?我給大家解釋下，選項不唯一，那麼那出正确答案的原則就是：平移最短路徑!所以上面的題它不出平移7π/6個單位，而是向左平移5π/6個單位。

隻要抓住問題的實質，那麼我就給大家講一個技巧，我怎麼樣保證平移的是最終路徑?大家可以直接使用，正确率100%!那麼大家隻要記住兩點：

①y=sinx就記點(π/2，1)，見到sin就将整體=π/2，求x;

②y=cosx就記點(0，1)，見到cos就将整體=0，求x。

這樣就能保證是最短路徑。我們來驗證一下：

第一題：

y=cos(x π/3)我就令x π/3=0→x=-π/3，y=sinx就令x=π/2，

我們畫個數軸，由于是由y=sinx到y=cos(x π/3)，那就是從π/2到-π/3，則得到向左移5π/6個單位，答案就選C。

再看第二題：

見到sin就将整體=π/2，在y=sin(2x-π/6)中，令2x-π/6 =π/2→x=π/3，見到cos就将整體=0，而在y=cos2x中，就令2x=0→x=0。畫數軸，要由y=cos2x到y=sin(2x-π/6)，大家看，是由0到π/3，那麼就是向右平移π/3個單位，直接選B。

接下來看第三題：

見到sin就将整體=π/2，在y=sin(2x π/3)中，令2x π/3 =π/2→x=π/12，見到cos就将整體=0，而在y=cos2x中，就令2x=0→x=0。畫數軸，要由y=cos2x到y= sin(2x π/3)，大家看，是由0到π/12，那麼就是向右平移π/12個單位，直接選A。

再看第四題：

這道題首先需要用到輔助角公式，把y=sin3x cos3x化成正弦型函數，這個輔助角公式該如何高效使用，在系統課裡有詳細講解，在這裡不展開講，直接用就得到y=√2sin(3x π/4)，見到sin就将整體=π/2，那麼令3x π/4=π/2→x=π/12，見到cos就将整體=0，那麼就令3x=0→x=0。畫數軸，是由0到π/12，那麼就是向右平移π/12個單位，直接選C。

再看第五題：這一題就需要大家動下腦筋!

由于f(x)=Asin(ωx π/6)後面沒有一個加減的非0數，所以它沒有上下平移的，如果沒有上下平移，由f(x)=Asin(ωx π/6)的圖像與x軸交點的橫坐标構成一個公差為π/2的等差數列，這說明半個周期(T/2)就等于π/2，即得到T=π，ω=2π/T→ω=2。

則：

f(x)=Asin(ωx π/6)→f(x)=Asin(2x π/6)，見到sin就将整體=π/2，令2x π/6=π/2→x=π/6;

g(x)=Acosωx→g(x)=Acos2x，見到cos就将整體=0，令2x=0→x=0;

畫數軸，由于是由y=f(x)平移到g(x)，那就是由π/6到0，那麼就是向左平移π/6個單位，直接選A。

看最後第六題：

首選求導f' (x)=2cos(2x π/3)，由f(x)=sin(2x π/3)平移成f' (x)=2cos(2x π/3)，那首先就明确縱坐标伸長2倍，答案就是A、C裡選，

f(x)=sin(2x π/3)→見到sin就将整體=π/2，令2x π/3=π/2→x=π/12;

f' (x)=2cos(2x π/3)→見到cos就将整體=0，令2x π/3=0→x=-π/6;

畫數軸，由f(x)平移到f' (x)，那就是從π/12到-π/6，就是向左平移π/4個單位，直接選C。

我講的這個方法是不是非常暴力，這種做法是100%的正确，大家可以放心使用。

大家看到了嗎，隻要關注我一段時間的同學都知道，我講題都是由易到難，由常規講技巧，循序漸進，幫助大家鞏固理解基礎的同時，通過技巧快速提升做題效率，達到提分目的。

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