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正方形與等邊三角形的外接圓是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題如圖，在平面直角坐标系中，菱形OABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點C的坐标為(4,3)，D是抛物線y=-x^2 6x上一點，且在x軸上方，求△BCD面積的最大值。
解題過程：
過點C作CE⊥OA于E，過點D作DF⊥BC所在直線于F，并延長交x軸于點G
根據題目中的條件：點C的坐标為(4,3)，則OE=4，CE=3；
根據勾股定理和結論：CE⊥OA，OE=4，CE=3，則OC=5；
根據菱形的性質和結論：四邊形OABC是菱形，則OC=BC，BC∥OA；
根據結論：OC=5，OC=BC，則BC=5；
根據平行線的性質和結論：BC∥OA，DF⊥BC，則DF⊥OA；
根據平行線的判定和結論：DF⊥OA，CE⊥OA，則FG∥CE；
根據平行四邊形的判定和結論：FG∥CE，BC∥OA，則四邊形FGEC為平行四邊形；
根據平行四邊形的性質和結論：四邊形FGEC為平行四邊形，CE=3，則FG=CE=3，即點F的縱坐标為3；
設點D的縱坐标為d
根據題目中的條件：點D的縱坐标為d，點F的縱坐标為3，則DF=|d-3|；
根據三角形面積公式和結論：DF⊥BC，DF=|d-3|，BC=5，則S△BCD=BC*DF/2=5/2|d-3|；
所以，當|d-3|取得到最大值時，S△BCD取到最大值；
根據題目中的條件：抛物線：y=-x^2 6x，則頂點坐标為(3,9)；
當點D運動到抛物線頂點的位置時，d=9，|d-3|取得到最大值6；
根據結論：S△BCD=BC*DF/2=5/2|d-3|，|d-3|最大值=6，則S△BCD最大值=15。
結語解決本題的關鍵是根據菱形的性質和題目給出的點坐标求得菱形的邊長，用動點的縱坐标表示出三角形的底邊和高，再根據抛物線的解析式确定出三角形面積取得最值時得動點坐标，就可以求得題目需要的值。
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