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兩條線垂直公式

生活 更新时间:2024-11-30 00:35:27

兩條線垂直公式?兩直線垂直且斜率存在時則斜率之積為-1,即k1×k2=-1,下面我們就來說一說關于兩條線垂直公式?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

兩條線垂直公式(怎麼證明)1

兩條線垂直公式

兩直線垂直且斜率存在時則斜率之積為-1,即k1×k2=-1。

通用公式是A1A2+B1B2=0

兩直線一般式垂直公式的證明:

設直線l1:A1x+B1y+C1=0,直線l2:A2x+B2y+C2=0

(必要性)∵l1⊥l2 ∴k1×k2=-1

∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1 ∴(B1B2)/(A1A2)=-1

∴B1B2=-A1A2 ∴A1A2+B1B2=0

(充分性)∵A1A2+B1B2=0 ∴B1B2=-A1A2

∴(B1B2)(1/A1A2)=-1 ∴(B1/A1)(B2/A2)=-1

∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1 ∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2

∴k1×k2=-1∴l1⊥l2

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