二·套路
三·腦洞
本題考查抛物線,涉及抛物線的方程、抛物線的切線、直線與抛物線的位置關系、直線與圓的位置關系等知識點,綜合考查數形結合的思想、轉化與劃歸的思想,屬于中檔題。
第一問,将抛物線轉化為二次函數,然後利用導數求解切線方程,這在開口朝上的抛物線中經常用到。當然,也可以采用判别式法求解,相較而言,導數法更為精妙。
第二問,借助第一問的結論分别表示出弦長,根據點在圓内求得參數的取值範圍,最後将目标轉化為函數的最值問題求解。值得說明的是,第二問中換元将目标函數簡化是圓錐曲線中常用的技巧。
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