整式的化簡常與求值相結合，解決此類問題的大緻步驟為"一化、二代、三計算"，有時根據題目的特征和條件，靈活的選擇解題方法，常見的類型有:

一，直接代入求值

1.已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，|x|=1，求式子a b十x²一cdx的值.

【分析】由條件知，a b=0，cd=1，由于|x|=1，∴x=±1，求值分兩種情況。

解:因為a，b互為相反數，所以a b=0，因為c、d互為倒數，所以cd=1，又因為|x|=1，所以x=±1.

當a十b=0，cd=1，x=1時，原式=0 1²一1×1=0;

當a b=0，cd=1，x=一1時，原式=0十(一1)²一1×(一1)=2.

綜上，式子a十b x²一cdx的值為0或2.

二，化繁為簡後求值

2.先化簡，再求值:5ab²一｛2a²b一[3ab²一（4ab²一2a²b）]｝，其中a=一3，b=1/2

【分析】化簡去括号，可以先去小括号，再去中括号，最後去大括号;也可以先去大括号，再去中括号，最後去小括号。不管哪一種去法，都要注意去括号法則:括号外的因數是正數，去括号後原括号内各項的符号不變，括号外的因數是負數，去括号後原括号内各項的符号要變号。

【分析】去絕對值，關鍵是對絕對值裡整體式子是正數，負數，還是零的判斷，然後再根據絕對值的意義，去掉絕對值。絕對值的意義:正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零。

解:由于數軸上右邊的點比左邊的點表示的數大，所以，b一c>0，b c<0，a一c<0，a c<0，a b<0，所以

原式=(b一c)一(一b一c) (c一a)一(一a一c)一(一a一b)=b一c十b c c一a a c a十b=a 3b十2c

四，整體代入求值

(I).直接整體代入求值

4.已知A=2a²一a，B=一5a 1

(1)化簡:3A一2B 2;

(2)當a=一1/2時，求3A一2B 2的值.

解:(1)3A一2B 2=3(2a²一a)一2(一5a 1) 2=6a²一3a 10a一2 2=6a² 7a.

(2)當a=一1/2時，原式=6a² 7a=6×(一1/2)²十7×(一1/2)=6×1/4一7/2=3/2一7/2=一2.

(ll)變形後整體代入求值

5.已知xy=2，x y=3，求(3xy十10y)十[5x一（2×y十2y一3x）]的值.

解:原式=3xy 10y十5x一2xy一2y十3x=xy十8x 8y=xy 8(x y).

當xy=2，x十y=3時，原式=2 8×3=26.

(lll)化簡後整體代入求值

6.當x=1時，多項式ax³ bx 1的值為5，則當x=一1時，多項式ax³/2 bx/2 1的值為多少?

解:由題意得，a×1³十b×1 1=5，即a十b 1=5，a b=4，當x=一1時，ax³/2 bx/2 1=a/2(一1)³ b/2(一1)十1=一a/2一b/2 1=一1/2(a十b)十1=一1/2×4十1=一2十1=一1.

(lV)特殊值法代入整體求值

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