等腰三角形既是軸對稱圖形，又是由兩個全等的三角形構成，經折疊後的剪紙可以很容易得到等腰三角形。等腰三角形具有“等邊對等角”和“三線合一”的性質。等腰三角形在平面幾何中的計算和證明，以及物理學的幾何光學中都有重要應用。

等腰三角形的定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。把一張長方形的紙片對折，剪下一半，再把它展開，就可以得到一個等腰三角形。

根據剪紙，把剪出的等腰三角形沿折痕對折，找到重合的線段和角，就可以研究等腰三角形的性質。

性質一，等腰三角形的兩個底角相等。分别作頂角的平分線、底邊的中線、高線，又可以得到性 質二，等腰三角形角平分線、底邊上的中線、底邊上的高是重合的。

等腰三角形性質在數學和物理中的應用。

在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 則∠B =∠C=65°。在等腰△ABC中，AB =5，AC = 6，因為AB不等于AC，所以，三角形的腰有兩種情況，即△ABC的周長=16或者17 。在△ABC中，點D在BC上，給出4個條件：①AB=AC ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC ④BD=CD，以其中2個作為條件，另2個作為結論，請你寫出幾個正确的命題。這些都是等腰三角形性質在幾何數學中的應用。

根據性質一和二，可以推導出以下幾個結論。等腰三角形的兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等。等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高。頂角為90°的等腰三角形的兩個底角等于45°。等腰三角形是軸對稱圖形，且隻有一條對稱軸，即頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸。

在物理學中，主要是利用等腰三角形的軸對稱特點。

光的反射定律。從光源發出的入射光線。經平面鏡反射後，改變了光的傳播方向。過入射點O所作平面鏡的法線ON，是一個對稱軸。由于入射角等于反射角，所以，過法線ON上的任何一個點所作的垂線與入射光線和反射光線的交點都構成一個等腰三角形。沿法線對折，入射光線和反射光線是重合的。這就是光的反射定律：反射光線與入射光線、法線在同一平面上，反射光線和入射光線分居于法線的兩側，反射角等于入射角，光的反射過程中光路是可逆的（口訣：三線同面,法線居中,兩角相等,零度返回，光路可逆）。其中法線的作法更能夠反映等腰三角形的性質：過入射點O作反射面的垂線或者作入射光線和反射光線夾角的平分線。

在平面鏡成像特點中，也是等腰三角形性質的應用。把玻璃闆豎直架在一把直尺上。取一根蠟燭放在尺的一端并點燃。取一根等長的蠟燭放在尺的另一端。移動蠟燭，從點燃的蠟燭一側觀察點燃蠟燭的像，移動未點燃的蠟燭，使其與點燃的蠟燭的像重合，這時未點燃的蠟燭也好像點燃了一樣。讀出像和物到玻璃的距離，即為相距和物距。

發現平面鏡成像是等大,等距,垂直,虛像。即“物和像關于平面鏡成軸對稱”。根據光的反射定律作 圖，平面鏡是對稱軸，也是等腰三角形底邊上的高。

利用到光的反射定理作出平面鏡所成的像，發現虛像在光的反射光線的反向延長線上，是人們根據光的直線傳播的經驗而得到的虛像。也可以作軸對稱圖形，求出物體或者像的位置，物和像關于平面鏡成軸對稱，沿平面鏡對折，物和像重合。

在物理中，把光的反射定律和平面鏡成像特點結合起來作光路圖是比較常見的題型。

根據光的反射定律，虛像必在反射光線的反向延長線上。物和像關于平面鏡成軸對稱。且一例。試作出從S點發出的光線經平面鏡反射後通過A點的光路圖。

由于物體S和像S，是關于平面鏡成軸對稱的，這樣，可以先找到像S，，連接AS，,交于平面鏡于O點，則AO就是反射光線了，這是由于虛像是在反射光線的反向延長線上。SOS，為等腰直角三角形，S，S是等腰三角形的底邊，反射面是等腰三角形的高（對稱軸）。

在力學中也有應用。上圖，已知與架底OB夾角為12°的梁架OA，為了分解OA的受力，現打算在上面焊接一些鋼條，其方法是在OA上選一點C1，然後取一些與OC1等長的鋼條進行焊接，這樣，等腰三角形可以分解OA受到的力，保證OA不會變形。

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