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用函數單調性的定義證明單調遞增

科技更新时间:2024-11-14 08:15:43

1、增函數與減函數的定義，如圖:

用函數單調性的定義證明單調遞增（函數單調性的概念）1

如果函數f(x)在區間D上單調遞增或單調遞減，那麼就說函數f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性，區間D叫做f(x)的單調區間.

注意:求函數的單調區間時，先定定義域，在定義域内求單調區間；單調區間如果不連續，要用“和”或者“,”連接，不能用“∪”連接.2、判斷和證明函數單調性的方法

(1)定義法.根據增函數、減函數的定義，按照“設值→作差→化簡轉化→判斷符号→下結論”進行判斷；

(2)單調性的等價結論

用函數單調性的定義證明單調遞增（函數單調性的概念）2

(3)圖像法.畫出函數的草圖，根據圖像的升降情況來判斷；

(4)直接法.直接得到一次函數、二次函數、反比例函數、“對勾函數”等的單調性.

(5)複合函數=f(g(x))的判定依據，如圖所示:

用函數單調性的定義證明單調遞增（函數單調性的概念）3

3、已知函數單調區間的判定和定義證明.

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注:可以先畫出y=x²-6x 8的圖像，再把x軸下方的圖像沿x軸翻折到上方，再判斷單調區間.

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注:先求出定義域，再根據複合函數單調性的判定方法來做.

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4、含有特殊關系式(比如f(xy)=f(x) f(y)的函數單調性的證明與應用

這種題主要有三個考向:

(1)通過對x和y賦值，求f(a)的值；

(2)證明單調性；

(3)已知單調性，結合特殊賦值，解不等式.

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5、如何利用函數的單調性求相關參數的取值範圍

(1)利用單調性的定義，在單調區間内任取x1,x2且x1＜x2,由f(x1)-f(x2)＞0(或＜0)的恒成立求參數的取值範圍.

(2)利用具體函數本身的特征:入二次函數圖像的開口方向和對稱軸，通過讨論所給區間與對稱軸的位置關系建立含參數的不等式(組).

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