函數奇偶性的判斷方法筆記?同學們好，我是李狀元數學課的李老師，講人人都聽得懂的高中數學課，我來為大家科普一下關于函數奇偶性的判斷方法筆記?以下内容希望對你有幫助!

函數奇偶性的判斷方法筆記

同學們好，我是李狀元數學課的李老師，講人人都聽得懂的高中數學課。

上節課我們講了函數的奇偶性的概念和關系式。

我們知道了，偶函數的圖像關于y軸對稱，滿足 f(x) = f(-x)，奇函數的圖像關于原點對稱，滿足 -f(x) = f(-x).

我們接着往下看。其實一個函數并不一定是奇函數或者偶函數之一，還有兩種情況，既不是奇函數又不是偶函數，既是奇函數又是偶函數。

既不是奇函數又不是偶函數，也就是非奇非偶函數，這種情況很好理解，想象一下，函數圖像既不關于y軸對稱也不關于原點對稱是很普遍的。包括我們之前說，一個函數是奇函數或偶函數的前提是定義域關于原點對稱，如果函數的定義域不是關于原點對稱的，這個函數肯定也是非奇非偶的。

非奇非偶函數我們明白了，那麼既是奇函數又是偶函數的是什麼情況呢？我們可以舉一個例子，y=0這個函數，它的圖像其實就是x軸，是既關于y軸對稱又關于原點對稱的。

如果要判斷兩個函數組合成的一個新函數F(x)，比如兩個函數的和差或者積商，或者是複合函數的形式，要判斷這個新函數F(x)的奇偶性，一般的方法就是把 f(x) 和 g(x) 滿足的關系式代進去，看看F(-x)和F(x)是相等還是成相反數。當然，首先F(x)的定義域還是要判斷一下。

舉個例子，f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，F(x)=f(x)·g(x)，那麼根據-f(x) = f(-x)，g(x) = g(-x)，就能得到F(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)=-F(x)，也就判斷出F(x)是一個奇函數。

如果已知一個函數的奇偶性，并且已知帶有字母系數的函數表達式，要求參數的值，我們常常采用待定系數法，由f(x)±f(－x)＝0産生關于x的恒等式，利用對應項系數相等或賦值法求得字母的值。

函數的奇偶性還有什麼應用呢？因為奇偶性本身有對稱性的含義，所以如果已知函數的奇偶性，可以用它在y軸一側的解析式來求另外一側的解析式。

除此之外，函數奇偶性還有一個解題中非常常見的應用，就是單調性結合在一起。我們很容易發現，偶函數的圖像既然是關于y軸對稱的，也就是鏡像的，那麼在y軸兩側對應區間上的單調性就是相反的；而奇函數在y軸兩側對應區間上的單調性是相同的。

比如一個偶函數在負無窮到0上是遞增的，那麼在0到正無窮上就是遞減的；一個奇函數在負無窮到0上是遞增的，那麼在0到正無窮上就也是遞增的。

大家都明白了嗎？下課！

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!