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求圓上的動點構成的線段和的最值是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。

如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，∠B=60°，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求PD 1/2PC的最小值。

解題過程：

連接BP，設菱形邊長BC與圓B的交點為F，取BF、BP的中點E、G，連接PE、FG

根據題目中的條件：菱形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，則BC=CD=4，BF=BP=2；

根據結論：BC=4，BF=2，則點F是BC的中點；

根據中位線定理和結論：點F、G分别是BC、BP的中點，則GF=PC/2；

根據題目中的條件：點E、G分别是BF、BP的中點，則BE=BF/2，BG=BP/2；

根據題目中的條件和結論：BE=BF/2，BG=BP/2，BP=BF，則BE=BG；

根據全等三角形的判定和結論：BE=BG，∠PBC=∠PBC，BP=BF，則△BEP≌△BGF；

根據全等三角形的性質和結論：△BEP≌△BGF，則EP=GF；

根據結論：GF=PC/2，EP=GF，則EP=PC/2；

根據結論：EP=PC/2，則PD 1/2PC=PD EP；

所以，當點D、P、E在同一條直線上時，PD 1/2PC取到最小值；

過點D作DM⊥BC，交BC的延長線于點M

根據題目中的條件和結論：BF=2，BE=BF/2，則BE=1；

根據結論：BE=1，BC=4，則EC=BC-BE=3；

根據菱形的性質和題目中的條件：四邊形ABCD是菱形，則AB∥CD，AB=BC=CD=AD=4；

根據平行線的性質和結論：AB∥CD，∠B=60°，則∠DCM=∠B=60°；

根據結論：DM⊥BC，∠DCM=60°，CD=4，則DM=CD*sin60°=2√3，CM=CD*cos60°=2；

根據結論：EC=3，CM=2，則EM=EC CM=5；

根據勾股定理和結論：DM⊥BC，EM=5，DM=2√3，ED^2=EM^2 DM^2，則ED=√37；

所以，PD 1/2PC的最小值為√37。

解決本題的關鍵是利用中位線定理将需要求解的線段長度和的一部分進行等量替換，再合理添加輔助線，構造出一組全等三角形，利用全等性質将線段繼續進行等量替換，直至兩條線段處于一個三角形中，當三點一線時取到線段和的最值，求得題目需要的值。

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