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特殊三角形面積的計算

生活更新时间:2024-11-17 19:23:11

數學上關于三角形面積的公式花樣繁多，

基礎的S=（1/2）ah，這是伴随我們整個小學的三角形面積公式，我記得那時候為了求一個三角形的面積，我還要拿着三角闆、直尺在那裡比來比去的，就連數學老師看着都着急。

直到初中，就會了點其他的東西，比方說等腰三角形的面積，告訴了三邊長，先勾股定理，在底乘以高的一半就行了，當時學了勾股定理的時候，整個人都高興的不得了，就感覺自己比畢達哥拉斯還偉大。

然後吧，就在高中學習了一些亂七八糟的東西，就比如S=（1/2）absinC，還比如正三角形的面積公式

特殊三角形面積的計算（關于n維三角形面積）1

正三角形面積，邊長為a

我們的數學老師就說過，高中三年這個公式都記不得，那這個高中就沒有營養了。任何數學老師都不會不講海倫秦九韶公式的，我的數學老師也不例外，最主要的是他還用餘弦定理給我們推了一遍，當時我就十分崇拜他，當然他也曾經說過，他在我們省發表過關于高中三角形面積的公式全集，獲得了省獎[靈光一閃]

！！（說歪了）

當然之後，學了直線之後，三角形面積就變得解析化了，已知三角形三個點的二維坐标，建立方程，點到直線的距離，兩點間距離公式，三步搞定。

當然既然我都說了是維度問題，能升華到維度上的，向量絕對是先鋒！！那麼這篇故事的重點來了！

之前談到了S=（1/2）absinC，這很誘人，不禁讓人想起向量點積公式，可是要乘cos！！！我們可以知道sin²C＋cos²C=1，而且在三角形内，sinc＞0

特殊三角形面積的計算（關于n維三角形面積）2

這就讓人想這樣

特殊三角形面積的計算（關于n維三角形面積）3

還想這樣

特殊三角形面積的計算（關于n維三角形面積）4

又想這樣

特殊三角形面積的計算（關于n維三角形面積）5

所以就這樣了

接下來

特殊三角形面積的計算（關于n維三角形面積）6

特殊三角形面積的計算（關于n維三角形面積）7

當然，由于我自學了一點兒矩陣，我把他化成了

特殊三角形面積的計算（關于n維三角形面積）8

正規一點兒，是這樣的

特殊三角形面積的計算（關于n維三角形面積）9

後來我自己運算了三維的，得到了這個玩意兒

特殊三角形面積的計算（關于n維三角形面積）10

你沒看錯，就是這玩意兒

後來，我猜想了一下

特殊三角形面積的計算（關于n維三角形面積）11

圖1..

是的你沒看錯，就是這個玩意兒，我現在其實不知道是不是對的，但是

特殊三角形面積的計算（關于n維三角形面積）12

圖2..我不知道和上一幅圖是不是等價的

直覺告訴我，第一個應該正确，若果第二幅圖等價，那也應該正确。但是我覺得第二幅應該涼涼，所以我其實希望有大佬能幫我證明！錯的也無所謂。

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