在靜力學當中，斜面是一個很經典的模型。斜面問題千變萬化，既可以光滑，也可以粗糙；既可以固定，也可以運動；既可以勻速運動，也可以變速運動。而求解斜面問題，能否做好斜面上物體的受力分析，尤其是斜面對物體的作用力分析是解決問題的關鍵。

現在，我們分不同情況進行讨論。

一、不受外力作用

1. 物體和斜面均處于靜止狀态。

例：在水平地面上靜止着一質量為M，傾角為θ的斜面，斜面上有一靜止的質量為m的物體。求：

（1）斜面對物體的作用力大小與方向。

（2）物體靜止在斜面上的條件。

（3）地面對斜面是否有摩擦力作用，如果有，方向向左還是向右？

解析：

（1）對物體受力分析：物體受重力、斜面對物體的支持力及摩擦力，由于物體靜止，所以斜面對物體的作用力的合力F=mg，方向豎直向上。

（2）物體所受斜面的摩擦力大小為f=Tμ=mgμcosθ ，物體要想靜止在斜面上，則要滿足f≥mgsinθ。

因此可得到物體靜止在斜面上的條件為μ≥tanθ。

通過在矩道VR/3D實驗平台中運行後可看到，隻有當μ＜tanθ時，物體才會在斜面上滑動。

（3）由牛頓第三定律可知，物體對斜面反作用力F’=mg，方向豎直向下。因此斜面無運動趨勢，不受地面的摩擦力作用。

通過在矩道VR/3D實驗平台中運行後可看到，此時即使将地面摩擦系數µ’調至0，斜面也不會滑動。

2. 斜面靜止，物體沿斜面勻速直線運動。

将上例中物體靜止于斜面的條件，改變為物體沿斜面勻速直線運動，其他條件不變，分析斜面對物體的作用力及地面對斜面的摩擦力如何變化。

物體沿斜面勻速直線運動時與物體靜止于斜面時的受力狀态是一緻的，因此斜面對物體的作用力不變，地面對斜面還是無摩擦力作用。

3. 斜面靜止，物體沿斜面加速下滑或減速上滑。

此種狀态可轉變為對物體超重失重的研究。當物體沿斜面加速下滑或減速上滑時，物體處于失重狀态，因此豎直方向上，物體對斜面的作用力小于重力，地面對斜面的支持力小于物體和斜面的重力之和；但此時物體對斜面的作用力合力斜向右下方，而非豎直向下，因此地面對斜面存在摩擦力，方向向左。

二、物體受外力作用

1. 物體受豎直方向的力。

此種情況相當于給斜面上的物體增加或減小重力。如果物體處于靜止或勻速直線運動狀态時，施加豎直方向的外力（物體沒有脫離斜面）後不會改變其運動狀态，地面對斜面始終無摩擦力作用。

例：在水平地面上靜止着一質量為M，傾角為θ的斜面，自由釋放的物體能在斜面上勻速下滑。在此過程中對其施加一豎直向下的外力F，此時地面對斜面是否有摩擦力作用？

解析：

由物體能在斜面上勻速下滑可知mgsinθ=mgμcosθ，施加外力後同樣存在（mg F）sinθ=（mg F）μcosθ，因此物體仍勻速下滑，地面對斜面無摩擦力作用。

2. 物體受沿斜面方向的力。

由于所施加外力沿斜面方向，不會改變物體對斜面的壓力，從而不會改變物體與斜面之間的摩擦力。因此，如果物體初始狀态為靜止或勻速直線運動，則施加外力後無論是否改變了運動狀态，地面對斜面始終無摩擦力作用。

例：粗糙斜面M放在光滑的水平面上，物塊m恰好能在斜面上靜止。若用平行斜面向下的力F推動物塊，使之加速下滑，問地面對斜面的摩擦力如何？

解析：物塊不受外力時，斜面對物塊支持力T與摩擦力f合力豎直向上，為mg，地面對斜面無摩擦力，斜面靜止不動。當外力平行于斜面推動物塊時，T不變，因此f亦不變，故而斜面對物塊作用力不變。根據牛頓第三定律可知，地面對斜面的支持力還是（M m）g，對斜面無摩擦力作用。

3. 物體受任意方向的力。

以物體受水平方向的力為例。初始狀态時，物體和斜面均處于靜止狀态。

如果物體受到的力水平向右，則斜面會有向右運動的趨勢，因此會受到地面對它向左的摩擦力。

如果物體受到的力水平向左，則斜面可能有向右運動的趨勢；也可能有向左運動的趨勢。

4. 還有一種斜面上的類平抛題型（物體在靜止的光滑斜面上加速下滑，給物體一個水平方向的速度）将在後續的抛體運動專題中詳細讨論，在此略過。

綜上所述，通常情況下，斜面問題的解題思路是：先看物體運動的情況，再分析斜面上的物體受到斜面的支持力和摩擦力的合力情況，然後根據牛頓第三定律可知物體對斜面的作用力情況，最後再判斷地面對斜面的作用力情況。

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