一、數制

1、什麼是數制

數制是計數進位的簡稱。

也就是由低位向高位進位計數的方法。

2、常用數制

計算機中常用的數制有二進制、八進制、十進制和十六進制。

3、數制的特點

二進制：基數為2，數值部分用2個不同的數字符号0、1來表示；進位規則是逢二進一。

八進制：基數是8，有8個數字符号：0、1、2、3、4、5、6、7；進位規則是逢八進一。

十進制：基數是10，有10個數字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；進位規則是逢十進一。

十六進制：基數是16，它有16個數字符号，除了十進制中的10個數可用外，還使用了6個英文字母：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中A-F分别代表十進制數的10-15；進位規則是逢十六進一。

4、數制的表示方法

二進制數：1101B或（1101)2

八進制數：0125或125Q或(125)8

十進制數：368D、368或(368)10

十六進制數：4A31H、0x4A31或(4A31)16

二、數制轉換

1、二進制、八進制、十六進制轉換為十進制

方法：按權展開求和

按權展開

2、十進制轉換為二進制、八進制、十六進制

整數部分與小數部分需要分别轉換.

（1）十進制整數轉換為二進制整數

方法：除二取餘，倒序排列

将要轉換的十進制整數除以2取餘；再用商除以2，再取餘法，直到商等于0為止，将每次得到的餘數按倒序的方法排列起來即為結果。

例：37 ＝(100101)2

（2）十進制整數轉換八進制、十六進制整數

方法：除八取餘，倒序排列；

例：237＝ ( 355 )8

方法：除十六取餘，倒序排列

例：169= ( A9 )16

(3)十進制小數轉換成二進制小數

方法：乘二取整，正序排列

将要轉換的十進制小數乘以2取整數；再用小數乘以2，再取整數，直到積的小數部分為0或保持所需精度為止，将每次得到的整數按正序的方法排列起來即為結果。

例：0.375 ＝( 0.011 )2

（4）十進制小數轉換八進制、十六進制小數

方法：乘八取整，正序排列；

例：0.3125 = ( 0.24 )8

方法：乘十六取整，正序排列；

例：0.5 = ( 0.8 )16

3、二進制、八進制、十六進制之間互相轉換

（1）二進制轉八進制

方法：将二進制數由小數點開始，整數部分向左，小數部分向右，每3位一組，不夠3位補0，把每組二進制數按權展開相加轉換為1個八進制數。

例：( 1101010.01 )2 = ( 152.2 )8

（2）八進制轉二進制

方法：将每位八進制數轉為3位二進制數，不夠3位補0。

例：( 67 )8=( 110111 )2

（3）二進制轉十六進制

方法：從小數點開始向左向右把二進制每4個分成一組，不夠4位補0，然後把每一組二進制數按權展開相加轉換為1個十六進制數。

例：( 100111100 )2 = ( 13C )16

（4）十六進制轉二進制

方法：将每位十六進制數轉為4位二進制數，不夠4位補0。

例：( A5F8 )16 = ( 1010010111111000 )2

（5）八進制轉十六進制

方法：将八進制數先轉換為二進制數，再4位一組轉換為為十六進制數。

例：( 254 )8 = ( AC )16

（6）十六進制轉八進制

方法：将十六進制數先轉換為二進制數，再3位一組轉換為八進制數。

例：( 5F8 )16 = ( 2770 )8

附：進制轉換表

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