一.反比例函數的概念

1. 概念：一般地，函數y=k/x（k是常數，k≠0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值範圍是x≠0的一切實數，函數的取值範圍也是一切非零實數。

注意：(1)比例系數k≠0是反比例函數的定義的重要部分;

(2)在反比例函數的解析式中,k,x,y均不等于0;

(3)反比例函數中的兩個變量一定成反比例關系,

反之,則不一定成立

例1 給出的六個關系式:①x(y 1); ②y=2/(x 2); ③y=1/x²; ④y=1/2x; ⑤y=x/2 ; ⑥y=-3/x.其中y是x的反比例函數的是 (　　)

A.①②③④⑥　 B.③⑤⑥　 C.①②④　 D.④⑥

例2 若函數

是y關于x的反比例函數,則m=　　　 .

例3 關于正比例函數y=-x/3和反比例函數y=-1/3x的說法正确的是 (　　)

A.自變量x的指數相同　　 B.比例系數相同

C.自變量x的取值範圍相同　 D.函數y的取值範圍相同

2.易錯點解析 漏掉k≠0這一條件

解答與反比例函數有關的問題時,要注意系數k≠0是反比例函數定義中必不可少的一部分,不能漏掉這一條件.

例4已知函數

為反比例函數,則k=　　 .

二.反比例函數的圖像和性質

1.反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x≠0，函數y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐标軸，但永遠達不到坐标軸。

2.反比例函數的性質

注意：y随x變化的情況必須指出“在每個象限内”或“在每一分支上”這一條件。

例5 關于反比例函數y=3/x的圖象,下列說法正确的是 (　　)

A.圖象經過點(1,1)

B.兩個分支分布在第二、四象限

C.兩個分支關于x軸成軸對稱

D.當x<0時,y随x的增大而減小

例6.當x<0時,下列表示函數y=-1/x的圖象的是 (　　)

 例7.下列反比例函數中,圖象位于第二、四象限的是(　　)

A.y=2/x 　 B.y=0.2/x 　 C.y=√2/x 　 D.y=-2/5x 

例8.對于反比例函數y=(k-√10)/x,在每個象限内,y随x的增大而增大,則滿足條件的非負整數k有 (　　)

A.1個　 B.2個　 C.3個　 D.4個

三.反比例函數解析式的确定

由于在反比例函數中，隻有一個待定系數，因此隻需要一對對應值或圖像上的一個點的坐标，即可求出k的值，從而确定其解析式。

例9.　已知y是x的反比例函數,當x=5時,y=8.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)當x=6時,求y的值;

(3)當y=-10時,求x的值.

例10.已知y=y1 y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,并且當x=-1時,y=-1,當x=2

時,y=5.

(1)求y關于x的函數關系式;

(2)當y=-5時,求x的值.

四.反比例函數中反比例系數k的幾何意義及其常見模型

1.（常見模型結論及證明過程如圖片）如下圖，過反比例函數圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形BEOF的面積S=BEBF=。

注意：（1）利用k的幾何意義求k的題，一定要注意算出來的是k的絕對值；

（2）反比例函數圖象在第三象限時，k為正。

2.“三角形”化“梯形”模型

3.比例線段模型

4.等線段模型

5.中點模型

6.三垂直模型

7.山尖模型

例11.平行于x軸的直線與函數y1=a/x(a>0,x>0),y2=b/x(b>0,x>0)的圖象分别交于A、B兩點,且點A在點B的右側,在x軸上取一點C,使△ABC的面積為3,則a-b的值為 (　　)

 A.6　 B.-6　 C.3　 D.-3

例12.點A是反比例函數y=k/x的圖象上一點,過點A作AB⊥x軸,垂足為B.點C為y軸上的一點,連接AC,BC.若△ABC的面積為4,則k的值是　　　　 .

例13.如圖,點A,B是反比例函數y=k/x(x>0)圖象上的兩點,過點A,B分别作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連接OA、BC,已知點C(2,0),BD=3,S△BCD=3,則S△AOC等于 (　　)

 A.2　 B.3　 C.4　 D.6

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!