洛倫茲力

01

公式推導

02

特點

洛倫茲力的方向與電荷運動方向和磁場方向都垂直，洛倫茲力隻改變帶電粒子的運動方向，不改變速度的大小，對電荷不做功。

03

洛倫茲力與安培力的關系

安培力是洛倫茲力的宏觀表現，洛倫茲力是安培力的微觀解釋。

電流是帶電粒子定向運動形成的，通電導線在磁場中受到磁場力（安培力）的作用，揭示了帶電粒子在磁場中運動時要受磁場力作用的本質。

大小關系F安=NF洛。

式中的N是導體中的定向運動的電荷數。

04

洛倫茲力的方向

洛倫茲力的方向可用左手定則來判斷：伸開左手，使大拇指與其餘四指垂直，并且都與手掌在同一平面内；讓磁感線垂直穿過手心，若四指指向正電荷運動的方向，則大拇指所指的方向就是正電荷所受的洛倫茲力的方向。若沿該方向運動的是負電荷，則它所受的洛倫茲力的方向與正電荷恰好相反。

說明

1、我們隻研究電荷的運動方向與磁場方向垂直的情況，由左手定則可知，洛倫茲力的方向既與磁場方向垂直，又與電荷的運動方向垂直，即洛倫茲力垂直于v和B兩者所決定的平面。

2、由于洛倫茲力F總是跟運動電荷的速度方向垂直，所以洛倫茲力對運動電荷不做功，洛倫茲力隻能改變電荷速度的方向，不能改變速度的大小。

例1：質量為m、帶電荷量為q的小物塊，從傾角為

的光滑絕緣斜面上由靜止下滑，整個斜面置于方向水平向裡的勻強磁場中，磁感應強度為B，如圖所示．若帶電小物塊下滑後某時刻對斜面的作用力恰好為零，下面說法中正确的是（ ）

A．小物塊一定帶正電荷

B．小物塊在斜面上運動時做勻加速直線運動

C．小物塊在斜面上運動時做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運動

D．小物塊在斜面上下滑過程中，當小物塊對斜面壓力為零時的速率為

C

【解析】

試題分析：已知小物塊下滑某時刻對斜面作用力恰好為零，由左手定則可知小物塊帶負電，A錯誤；對小物塊下滑過程受力分析如圖所示，

物塊向下加速v增大，F洛也在增大，

例2：質量為m、電荷量為q的帶正電小球，從傾角為θ的粗糙絕緣斜面（µ<tanθ）上由靜止下滑，斜面足夠長，整個斜面置于方向水平向外的勻強磁場中，其磁感強度為B，如圖所示。帶電小球運動過程中，下面說法中正确的是（ ）

A．小球在斜面上運動時做勻加速直線動

B． 小球在斜面上運動時做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運動

C．小球最終在斜面上勻速運動

D．小球在斜面上下滑過程中，當小球對斜面壓力剛好為零時的速率為

BD

【解析】C

據題意，小球運動過程中受到重力，支持力、摩擦力和垂直斜面向上的洛倫茲力，小球加速度為：

，小球做加速運動，則加速度也增加，故選項AC錯誤而選項B正确；

當小球對斜面壓力為0時，有：

，速度為：

，故選項D正确。

例3：如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向裡的勻強磁場B中。質量為m、帶電量為＋q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。對滑塊下滑的過程，下列判斷正确的是（ ）

A．滑塊受到的洛侖茲力方向垂直斜面向上

B．滑塊受到的摩擦力大小不變

C．滑塊一定不能到達斜面底端

D．滑塊到達地面時的動能與B的大小有關

D

【解析】

據題意，滑塊受到的洛倫茲力由左手定則可以确定為：垂直斜面向下，故選項A錯誤；

滑塊受到的摩擦力為：

，速度變化則摩擦力也是變化的，故選項B錯誤；

如果重力做功大于摩擦力做功，滑塊能達到斜面底端，故選項C錯誤；

據動能定理

可知選項D正确。

例4：如圖，光滑半圓形軌道與光滑曲面軌道在B處平滑連接，前者置于水平向外的勻強磁場中，有一帶正電小球從A靜止釋放，且能沿軌道前進，并恰能通過半圓形軌道最高點C.現若撤去磁場，使球從靜止釋放仍能恰好通過半圓形軌道最高點，則釋放高度H′與原釋放高度H的關系是（ ）

A．H′<H

B．H′＝H

C．H′>H

D．無法确定

C

【解析】

有磁場時，設小球剛好通過最高點C時的速度為v，則小球在最高點有：

，顯然

，

R為半圓形軌道半徑，根據動能定理得

，

解得

.

沒有磁場時，小球剛好通過最高點時的速度

，根據動能定理有：

，

，所以

，選項C正确．

每日一題解析

如圖所示，帶正電的物塊A放在不帶電的小車B上，開始時都靜止，處于垂直紙面向裡的勻強磁場中．t=0時加一個水平恒力F向右拉小車B，t=t1時A相對于B開始滑動．已知地面是光滑的．AB間粗糙，A帶電量保持不變，小車足夠長．從t=0開始A、B的速度-時間圖象，下面哪個可能正确（ ）

A．

B．

C.

D．

正确對物體進行受力分析，弄清運動過程中的物體加速度的變化是解本題的關鍵．分析時注意A所受洛倫茲力随着速度的增大逐漸增大，因此A與B之間的壓力減小，最大靜摩擦力減小，當A、B之間的靜摩擦力不能提供A的加速度時，A、B發生相對運動，當A的重力等于洛倫茲力時，A恰好與B脫離，此後A勻速運動，B繼續以更大的加速度勻加速運動．

【解析】

分三個階段分析本題中A、B運動情況：

開始時A與B沒有相對運動，因此一起勻加速運動．A所受洛倫茲力向上，随着速度的增加而增加，對A根據牛頓第二定律有：f=ma．即靜摩擦力提供其加速度，随着向上洛倫茲力的增加，因此A與B之間的壓力減小，最大靜摩擦力減小，當A、B之間的最大靜摩擦力都不能提供A的加速度時，此時AB将發生相對滑動．

當A、B發生發生相對滑動時，由于向上的洛倫茲力繼續增加，因此A與B之間的滑動摩擦力減小，故A的加速度逐漸減小，B的加速度逐漸增大．

當A所受洛倫茲力等于其重力時，A與B恰好脫離，此時A将勻速運動，B将以更大的加速度勻加速運動．

綜上分析結合v-t圖象特點可知ABD錯誤，C正确．

故選C．

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