有一些小夥伴學習求極限的方法之後，總會想到一些“聰明”的法子。但這些看似聰明的法子，其實卻是錯誤的。老黃要利用一道求極限的例題，和大家唠唠求極限最常見的錯誤求法中的三種。

求lim(x→0)(xe^x-ln(1 x))/x^2 .

錯誤的解法： lim(x→0) (xe^x-ln(1 x))/x^2 =lim(x→0) (e^x/x-ln(1 x)/x^2 )

=lim(x→0) (e^x/x-1/x)=lim(x→0) (e^x-1)/x=lim(x→0)e^x=1.

相信很多小夥伴都能看出，上面的解法是錯誤的，但具體錯在哪裡，恐怕能夠明确錯誤原因的小夥伴就不多了。如果不能明确錯誤的原因，就有可能在其它地方，犯同樣的錯誤哦。

(1)很明顯的，在把分式拆分成兩個分式的差的這一步就錯了。分式并非不能拆成兩個分式的和或差，隻是拆分是有條件的。

将分式拆分成兩個分式的和差，相當于将一個極限拆分成兩個極限的和差，隻有在兩個極限都存在時，才能進行拆分。如果像這道題，拆分後兩個極限都不存在，因為它們都是趨于無窮大的，那麼拆分的結果就極有可能出錯，也不是說，一定會出錯，但不出錯的概率是極低的，就算不出錯，這樣的做法也是不合理的。如果拆分後，一個極限存在，一個極限不存在，那就肯定會出錯了。

(2)如果跳過中間步驟，由lim(x→0) (xe^x-ln(1 x))/x^2 =lim(x→0) (e^x-1)/x，可以看到，其中包含了一步“局部等階無窮小替換”，這也是很多小夥伴容易出錯的。局部等價無窮小替換也并非絕對不允許。隻是那是要在對求極限的方法都通透的情況下，才可以運用的方法。其運用條件是非常苛刻的。一般的情況下，隻有因式才能進行等階無窮小替換。

最要命的是，上面這兩種錯誤的方法，在某些特定的條件下，又是可以運用的，這更容易造成一些小夥伴們的錯誤運用。因為如果看到教材中有類似的應用，很多人就會誤以為，這種運用是具有普遍性的。因此兩種錯誤求法也就成了普遍存在的錯誤求法了。

下面我們來看這個極限的正确求法，同時指出求極限的第三種常見的錯誤求法。

解： lim(x→0) (xe^x-ln(1 x))/x^2 =lim(x→0) ((1 x)e^x-1/(1 x))/2x【直接運用洛必達法則，雖然有點煩瑣，但目前老黃沒有找到更好的解法。有些小夥伴，可能會在這裡部分代入x=0，比如，把1/(1 x)寫成1。而這就是第三種常見的錯誤解法了】

=lim(x→0) ((2 x) e^x 1/(1 x)^2 )/2= 3/2. 【這個極限需要運用兩次洛必達法則，然後得到一個在x=0連續的函數極限，這時就可以将x=0代入極限求得最後的結果了】

綜上，求極限最常見的三種錯誤解法包括：(1)随便拆分極限；(2)局部運用無窮小量等價替換；(3)部分代入自變量。平時在求極限時，可千萬不要出現這些錯誤哦。

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