在開始之前，我們先看一幅圖：

上圖是一篇文章裡問“每條邊都隻能經過一次，你能一筆把它畫出來嗎”。多個圓套在一起，有基礎的同學能看出來，本圖可以一筆畫成，如果真的動筆畫會浪費時間。這篇文章中給出畫圖路徑，有興趣的同學可以當作趣味題，畫一畫。

公務員考試過程中筆畫數是有方法和技巧的，要 15-20 秒之内判定能否一筆畫成。

1.筆畫數

一筆畫：圖形由一筆畫成，線條不能重複來回畫。

圖形由一筆畫成，線條不能重複來回畫。圖 1 和圖 2比較簡單，圓和五角星都可以一筆畫出，但“十”字至少需要兩筆。

一筆畫問題

（1）線條之間連通

（2）奇點數=0 或 2

紅色部分為奇點

1.一筆畫圖形，線條一定是連通的，若一筆畫出，線條不能分開。比如套圓，線條分開，不可能一筆畫出；若将套圓增加一條線，将圓串起來，則是連通圖形。

2.奇點：發射出奇數條線的點。奇數指 1、3、5、7、9„„

例 1（2015 江蘇）請從所給四個選項中，選擇最合适的一項填入問号處，使之呈現一定的規律性。

【解析】1.本題考查筆畫數。圖 1 左上方的點發射出 4 條線，4 是偶數，不是奇點，同理，該圖形沒有奇點，是一筆畫圖形。圖 2 右側上、下共有 2 個奇點，是一筆畫圖形。圖 3 明顯一筆畫成。圖 4“傘尖”是奇點，發射出 3 條線；左側和右側的點均發射出 2 條線，不是奇點；中間是“十”字交叉點，不是奇點；下方端點也是奇點，共有 2 個奇點，是一筆畫圖形。圖 5 有 0 個奇點，是一筆畫圖形。題幹所有圖形都是一筆畫圖形，所以要選擇一筆畫的選項。

A 項：小圓臉外部和内部的線條未連上，不可能是一筆畫圖形，排除。

B 項：左上角、右上角、左下角、右下角的點都發射出 3 條線，均是奇點； 中間的點均是“十”字交叉點，不是奇點，該圖形共有 4 個奇點，是兩筆畫圖形， 排除。

C 項：中間“十”字交叉的點不是奇點，上方、左側、右側、下方的點都是奇點，有 4 個奇點，是兩筆畫圖形，排除。

D 項：左側的點發射出 3 條線，是奇點；左下方的點發射出 3 條線，是奇點；右側的點發射出 4 條線，不是奇點。該圖形有 2 個奇點，是一筆畫圖形，當選。【選 D】

多筆畫問題

筆畫數=奇點數/2（奇點數出來一定是偶數個）

1.筆畫數=奇點數/2（一定要牢記）。有的圖形數出來有 4 個奇點，是兩筆畫圖形。

2.奇點數出來一定是偶數個。若數出 5、7 個奇點，一定數錯了，多數了一個奇點或者數漏了一個奇點。

常見考筆畫規律的特征圖形：出現五角星、圓相切/相交、“日”字變形、“田”字變形、出頭端點，考慮筆畫數。

例 2（2014 浙江）請從所給四個選項中，選擇最合适的一項填入問号處，使之呈現一定的規律性。

【解析】2.先找特征圖，第三行圖 2 是五角星，第二行圖 1 是“日”字變形圖，CD 項是“田”字變形圖，可優先考慮筆畫數。九宮格優先橫行觀察，第一行的奇點數：0、2、2，注意端點是奇點，奇點一定有偶數個（不要數錯），所以都是一筆畫圖。第一行圖 3 右側中間的點發出 4 條線，不是奇點。第二行圖 1 有上下 2 個奇點（有端點時先标上，避免遺漏），圖 2、3 沒有奇點，都是一筆畫圖。第三行圖 1 有上方中間 2 個奇點，圖 2 的五角星為一筆畫圖，所以“？”處也應是一筆畫圖。

C、D 項：都是“田”字變形圖，都有 4 個奇點，為兩筆畫圖，排除。

B 項：有中間的 4 個奇點，兩筆畫圖，排除。

A 項：沒有奇點，一筆畫圖，當選。【選 A】

例 3（2018 江蘇）請從所給四個選項中，選擇最合适的一項填入問号處，使之呈現一定的規律性。

A.①②③，④⑤⑥ B.①③④，②⑤⑥

C.①②⑤，③④⑥ D.①④⑤，②③⑥

【解析】3.浙江常考筆畫數，分組分類題先找特征圖，圖②是多圓相交，圖⑤⑥是“田”字變形圖，可考慮筆畫數。筆畫數的新特征圖是多端點，題幹中有多個此特征的圖，更應考慮筆畫數。圖①有 2 個端點（奇點），一筆畫圖。圖②有 1 個端點 上方 1 個奇點=2 個奇點，一筆畫圖。圖③有 2 個端點（奇點），一筆畫圖。圖⑤⑥都有 4 個端點（奇點），筆畫數=4÷2=2，兩筆畫圖。圖④有 3個端點 中間下方 1個奇點（發射 5條線）=4 個奇點，兩筆畫圖。所以，圖①②③一組，都是一筆畫圖；圖④⑤⑥ 一組，都是兩筆畫圖。【選 A】

例 4（2016 國考）請從所給四個選項中，選擇最合适的一項填入問号處，使之呈現一定的規律性。

A.①④⑥，②③⑤ B.①③⑤，②④⑥ C.①②⑤，③④⑥ D.①②④，③⑤⑥

【解析】4.先找特征圖，圖⑤有五角星，是筆畫數的特征圖，也是數線和數角的特征圖，但同時出現 2 個五角星，不太可能考線和角。結合其它圖：圖②有端點，且是一條線纏繞，能明顯判定是一筆畫；圖③⑥都有端點，所以快速鎖定筆畫數考點。圖①右側有 2 個奇點，一筆畫圖。圖②是明顯一筆畫。圖③有 2 個端點 中間 2 個奇點=4 個奇點，兩筆畫圖。圖④右上方和中間共 2 個奇點，一筆畫圖。圖⑤是 2部分，共兩筆畫。圖⑥有 2個端點 圓内 1個奇點 上方中間 1個奇點=4 個奇點，兩筆畫圖。所以，圖①②④一組，都是一筆畫圖；圖③⑤⑥一組，都是兩筆畫圖。【選 D】

例 5（2019 北京）請從所給四個選項中，選擇最合适的一項填入問号處，使之呈現一定的規律性。

【解析】5.屬于新題，沒有太多典型的特征圖（五星、“田”“日”字變形、圓相交/切），隻有圖 2 是“日”字變形圖，但圖 1、2、3、5 都有端點（筆畫數新趨勢），考慮筆畫數。圖1 有1 個端點 右下角1 個奇點=2 個奇點，而且能一眼判定出是一筆畫圖。圖 2 和圖 3 都是有 1 個端點 上方 1 個奇點=2 個奇點，一筆畫圖。圖 4 有左上和右下各 1 個奇點，共 2 個奇點。圖 5 有 1 個端點 左上角 1 個奇點=2 個奇點，所以題幹都是一筆畫圖，“？”處應選一筆畫圖。

A 項：左上角、下方偏左各有 1 個奇點，共 2 個奇點，一筆畫圖，保留。

B 項：上方、下方和右側共 4 個奇點，兩筆畫圖，排除。

C 項：框上的交點都是奇點，共 6 個奇點，三筆畫圖，排除。

D 項：優先數框上的奇點（“T”形交叉點），共 4 個奇點，兩筆畫圖，排除。

【選 A】

例 6（2017 山東）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自共同的特征和規律，分類正确的一項是

【解析】6.沒有典型的筆畫特征圖，隻有圖①②⑤有端點，且圖②是一根線的圖，考慮筆畫數。圖①有 4 個端點（奇點），兩筆畫圖；圖②一筆畫圖；圖③優先數框上的奇點，共 2 個奇點，一筆畫圖；圖④先數框上的奇點，共 4 個奇點，兩筆畫圖；圖⑤有 1 個端點和中間 1 個奇點，共 2 個奇點，一筆畫圖；圖⑥有 1個端點和中間 3 個奇點，共 4 個奇點，兩筆畫圖。所以，圖①④⑥一組，都是兩筆畫圖；圖②③⑤一組，都是一筆畫圖。【選 D】

例 7（2013 廣東）請從所給四個選項中，選擇最合适的一項填入問号處，使之呈現一定的規律性。

【解析】7.筆畫數變形題。題目都是粗線條，九宮格、十二宮格或十六宮格有黑白塊可能考查黑塊的平移或黑白運算，但小黑塊會比較分散，此題中黑塊連在一起，而且黑白運算要前面找規律，後面應用規律，常以兩組圖或九宮格的形式出現。黑塊連在一起後，可發現圖中的黑塊能一筆畫連成，B 項當選。

A 項：是“T”形，有 4 個奇點，兩筆畫圖，排除。

C 項：黑塊很分散，肯定不是一筆畫圖，排除。

D 項：是“十”形，兩筆畫圖，排除。

部分數無答案，因為 A、B、D 項都是一部分。白色部分數也無規律，因為題幹圖 1 是 2 部分。【選 B】

例 8（2019 上海）請從所給四個選項中，選擇最合适的一項填入問号處，使之呈現一定的規律性。

【解析】8.黑色的部分連在一起，可以一筆畫成，C 項當選。A 項類似“丁”，B 項有多端點，D 項類似“T”，都有 4 個奇點，兩筆畫圖，排除。【選 C】

【注意】

1.筆畫一般在一組圖中考查，而且黑塊會緊密相連，不會很分散。

2.近幾年國考和省考都常涉及黑塊，可以将黑塊設置成一個小專題（小黑塊已出，請看“黑白塊”的考法總結），進行學習，除了筆畫，還可能考查部分數、面數量（面數量已出，請看“面數量”考法總結），最新的真題都應刷一刷。

3.不論是聽課還是自學都應系統性、查缺補漏式，要有套路地總結和複習，不能碰到一題學一點。

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