中考數學壓軸題70

【分析】（1）把點A坐标代入二次函數解析式即求得b的值．

（2）求點B、C、D坐标，求直線BC、BD解析式．設點P橫坐标為t，則能用t表示點P、M、N、H的坐标，進而用含t的式子表示PM、MN、NH的長．以PM＝MN為等量關系列得關于t的方程，求得t的值合理（滿足P在第一象限），故存在滿足條件的點P，且求得點P坐标．

（3）過點P作PF⊥x軸于F，交直線BD于E，根據同角的餘角相等易證∠EPQ＝∠OBD，所以cos∠EPQ＝cos∠OBD，即在Rt△PQE中，cos∠EPQ；在Rt△PFR中，cos∠RPF，進而得PQPE，PRPF．設點P橫坐标為t，可用t表示PE、PF，即得到用t表示PQ、PR．又由S△PQB＝2S△QRB易得PQ＝2QR．要對點P位置進行分類讨論得到PQ與PR的關系，即列得關于t的方程．求得t的值要注意是否符合各種情況下t的取值範圍．

中考數學壓軸題71

【分析】（1）把A、C坐标代入可求得b、c的值，可求得二次函數表達式；

（2）先求得BC長度，設P點坐标為（2，m），分∠PBC、∠PCB、∠BPC分别為等腰三角形頂角三種情況，分别根據等腰三角形的兩腰相等可得到關于m的方程，求得P點坐标；

（3）由條件可知AM＝t，則DN＝2t，分M在線段AD上和在線段BD上，可分别用t表示出△MNC和△MNB的面積，再由條件可得到關于t的方程，可求得t的值．

中考數學壓軸題72

【分析】（1）抛物線的表達式為：y＝a（x﹣3）（x 1）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；

（2）分PA是斜邊、PM時斜邊、AM是斜邊三種情況，分别求解即可；

（3）在△CEH中，CH，∠BEF＝∠HEC＝45°，設：NE＝a，則HN＝a，HEa，CN，EG＝HEsinα，GH，由勾股定理得：CE2＝GE2 CG2，（a）2＝（a）2 （a）2，即可求解．

中考數學壓軸題73

【分析】（1）直接用頂點坐标公式求即可；

（2）由對稱軸可知點C（2，），A（，0），點A關于對稱軸對稱的點（，0），借助AD的直線解析式求得B（5，3）；①當n時，N（2，），可求DA，DN，CD當PQ∥AB時，△DPQ∽△DAB，DP＝DP；當PQ與AB不平行時，DP，；②當PQ∥AB，DB＝DP時，DB＝3，DN，所以N（2，），則有且隻有一個△DPQ與△DAB相似時，n；

中考數學壓軸題74

【分析】（1）先确定出點A的坐标，進而用待定系數法求出抛物線解析式；

（2）先确定出點B的坐标，①設點P（m，﹣m2﹣2m 3），得出PG＝﹣m2﹣3m 4，利用三角形的面積公式建立函數關系式即可得出結論；

②先确定出點E的坐标，進而判斷出△BPE是直角三角形，即可作出圖形，利用兩直線的交點坐标的求法即可得出結論．

中考數學壓軸題75

【分析】（1）根據A點坐标，可得c的值，根據對稱軸公式，可得b的值；

（2）根據菱形的對稱軸垂直且互相平分，可得D是抛物線的頂點；

（3）根據菱形的對角線垂直且互相平分，可得P是直線x＝﹣3與抛物線yx2x﹣4的交點，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案；根據正方形的對角線相等且互相平分、垂直，可得答案．

中考數學壓軸題76

【分析】（1）令y＝0，解方程即可得到點A、B的坐标，然後根據點的對稱性求出點C的坐标，再根據中點定義求出點F的坐标；

（2）把點C的坐标代入一次函數求出m的值，從而得到直線CD的解析式，然後設出點K的坐标，并表示出點H、G的坐标，利用兩點間的距離表示出CD，整理後根據二次函數的最值問題求解；

（3）根據直線CD的解析式與抛物線的解析式分别設出點M、N的坐标，然後分①AC是平行四邊形的邊，根據平行四邊形的對邊平行且相等分點N在點M的左側與右側兩種情況分别求出點N是橫坐标，然後代入抛物線解析式求出縱坐标，即可得到點N的坐标；②AC是對角線時，根據平行四邊形的對角線互相平分可得M、N關于點B對稱，根據對稱性求出點N的橫坐标，然後代入抛物線解析式求出點N的縱坐标，即可得解．

中考數學壓軸題77

【分析】（1）根據點M、N的坐标，利用待定系數法即可求出圖②中線段MN所在直線的函數表達式；

（2）分FE＝FG、FG＝EG及EF＝EG三種情況考慮：①考慮FE＝FG是否成立，連接EC，通過計算可得出ED＝GD，結合CD⊥EG，可得出CE＝CG，根據等腰三角形的性質可得出∠CGE＝∠CEG、∠FEG＞∠CGE，進而可得出FE≠FG；②考慮FG＝EG是否成立，由正方形的性質可得出BC∥EG，進而可得出△FBC∽△FEG，根據相似三角形的性質可得出若FG＝EG則FC＝BC，進而可得出CG、DG的長度，在Rt△CDG中，利用勾股定理即可求出x的值；③考慮EF＝EG是否成立，同理可得出若EF＝EG則FB＝BC，進而可得出BE的長度，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出x的值．綜上即可得出結論．

中考數學壓軸題78

【分析】（1）先确定出點A的坐标，進而求出AP，利用對稱性即可得出結論；

（2）分三種情況，①利用正方形的面積減去三角形的面積，②利用矩形的面積減去三角形的面積，③利用梯形的面積，即可得出結論；

（3）先确定出點T的運動軌迹，進而找出OT PT最小時的點T的位置，即可得出結論．

中考數學壓軸題79

【分析】将△AMD繞點A逆時針旋轉60°得到△AM′D′，則MD＝M′D′，△ADD′和△AMM′均為等邊三角形，推出AM＝MM′可得MA MD ME＝D′M MM′ ME，共線時最短；由于點E也為動點，可得當D′E⊥BC時最短，此時易求得D′E＝DG GE的值；

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