内容梗概
函數的周期性與函數的對稱性是高考的重要考點，但是對于一些常見的結論，同學們很容易混淆，那有沒有什麼好的方法去區分它們呢？看下面這道題，2016年山東的高考題，大家就能清楚了！
（2016山東文）已知函數f(x)的定義域為R.當x<0時，f(x)=
；當
時，
，當
時，
.則
=（ ）
A.-2 B.-1
C.0 D.2
時的函數性質；以及當
時的函數性質。通過這4個條件可知，第一優先處理的就是後兩個函數性質，其中一個是說的函數的奇偶性，另一個是函數的周期性（這個性質與函數的對稱性容易混淆，後面小數老師會給大家講解一下）。通過兩個性質的轉化，就可以解出答案了。
解
因為當
時，
，所以f(x 1)=f(x)，可得周期T=1；所以f(6)=f(1)【這裡不能得到f(6)=f(0)，這是因為這性質是在
成立】
又因為當
時，
，所以f(x)是奇函數，所以f(1)=-f(-1)
因為 x<0時，f(x)=，所以f(-1)=-2；所以f(6)=f(1) -f(-1)=2
所以答案選擇：D
涉及知識點
函數周期性：若T為非零常數，對于定義域内的任一x，使f(x)=f(x T) 恒成立，則f(x)叫做周期函數，T叫做這個函數的一個周期。
函數對稱性：函數的對稱性是從軸對稱圖形推導出來的，若對于任意的x，a為常數，有f(a x)=f(a-x)，則函數f(x)關于直線x=a對稱。
從定義看不出有易混淆的地方，但是當題目中出現這些定義的變式時，同學們就暈乎了。其實，從定義關系式中可以看出，兩個關系式中x的符号不一樣，這也是我們分辨函數周期與對稱的一個方法，為啥這麼說呢？
我們可以這麼想一下，周期性是把一段函數圖像複制，相當于把一段函數圖像平移，此時根據“左加右減”，可知是在x加上或減去一個常數，得到的圖像完全相同；而對稱是關于一條直線，翻折過來才是相同的，所以是從一條直線往左或往右任意的位置，其函數值都是相等的。
對于本題，當時，，令，所以，所以得到當t>0時，有f(t 1)=f(t),可知f(t)是周期為1的周期函數。
小數老師點評
本題是今年山東文科試卷的第9題，主要考察了分段函數的周期性，對稱性以及奇偶性，題目比較綜合，難度系數為0.6，是一道中檔題。同學們隻要根據題目以及所學知識進行分析，基本都能做出來。
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