情人節看這篇文章的

都是單身狗

眼看着情人節就要到了，超模君心早已激（sheng）動（wu）萬（ke）分（lian）。。。

本來今天準備跳票的，但良心過不去，那就和各位模友們聊聊：自然底數e。

一個令人不可思議的常數

關于這個數的誕生，故事就要穿越到公元前500年！

有一天，熱愛學習的畢達哥拉斯學派的弟子希勃索斯(Hippasus)正在認真的做數學題。

突然，驚悚地發現一個正方形的對角線與邊長之比不是整數。

當希勃索斯的發現上報給畢氏學派的領導人後，面對希勃索斯不是嘉獎，而是災難。

原來，這個發現與畢氏學派“萬物皆為數”(指有理數)的哲理大相徑庭。使得該學派領導人感到無比的惶恐、惱怒，認為這将動搖他們在學術界的統治地位。

而希勃索斯在等待獎勵的時候，卻被轉入監牢因囚禁，受到百般折磨，最後競遭到沉舟身亡的懲處。

而這便是無理數的萌芽，但卻被所謂的信仰所磨滅了！

曆史的長河不斷流轉，故事又發生在公元某一年的京西大錢莊。

商人小天因為資金周轉不良，跑來京西大錢莊跟掌櫃劉強西借錢！

小天來到櫃台前：劉掌櫃，最近别來無恙呀！

劉強西谄媚道：原來是小天小姐，是什麼風把您吹來了！

小天：今天也沒别的事，就是想跟錢莊借個100兩來用用！

劉強西早就猜到小天過來所為何事：小天小姐都開口了，100兩當然可以，不過這個時間點，利息可能就要高些。

小天回答道：這個明白劉掌櫃的苦處，那現在利息要多少，你說便是！

劉強西笑笑地伸出手：現在每年是5倍的利息！！！

小天聽到後，大驚（尼瑪，你比高利貸還要高利貸），可是借錢之事不能拖。

小天開始暗暗思索，這事應該可以商量：劉掌櫃，咱這利息咱能否按月或者按天來給，要不到年底的時候一下拿這麼多，我資金也不方便呀！

劉強西：那小天小姐，有何高見呀？

小天：劉掌櫃，咱利息這麼算，你給我的利息按1倍來算，我每三個月給你結算一次。

劉強西暗暗一算（這樣下來一年本金 利息隻有244.140兩，不劃算）：小天，你這壓利息也壓的太低了吧，要不給你算4倍，這可是我最低的底限了。

小天：劉掌櫃，咱也不墨迹，這樣，我按天跟你核算利息，你看看可不可以！

劉強西暗暗思索，365次的複利，這個數應該比4大，可以接受！

趕忙着讓小天把合約給簽了，讓小天拿錢走人！

事後，劉強西細細核算這筆賬，才發現，365次方的背後隻有271.4567兩。

劉強西，氣絕！

其實在這個故事裡，可以發現一個問題：

小天死死壓住利息不變，卻願意不斷增加計息周期，甚至願意付365次複利。

其實這裡面所涉及的便是常數e的奧秘！

從計息周期來看，以一年來說，可以一年隻計息一次，也可以每半年計息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；當然計息周期越短，本利和就會越高。

有人因此而好奇，如果計息周期無限制地縮短，比如說每分鐘計息一次，甚至每秒，或者每一瞬間（理論上來說），會發生什麼狀況？本利和會無限制地加大嗎？

lim(1 1/N)^N=e（2.718282）

答案是否定的，因為這個值會穩定下來，趨近于一極限值，而這個值便是常數e，代表着增長的極限！（見文：An Intuitive Guide To Exponential Functions & e）

此外，常數e也被衆人稱為自然底數。

原來在古希臘哲學家的自然思想，自然一詞是指萬物的内在規律，是已經存的事物，并不随着事物的發展而變化。

比如自然數（1,2,3...），便是指事物本身的屬性，1就是1，2就是2，并不以人的喜好而變化。

而自然底數e與自然數（1,2,3...）一緻，并不是被發明出來，而是從自然中被發現出來。

有趣的是，當我們在做對數計算的時候，用e做底數的對數 ln x 做計算，其形式相比其他底數，是最簡約的，似乎在計算過程中，便默認了他的位置。

有自然底數e的加持，ln x 就像美學上的“增之一分則太長，減之一分則太短”。

相信，自然底數e便是數學的一種浪漫，數學的一種美。

這種美令無數人為之癡迷，

願終其一生，一睹芳容。

這就是所謂的：數學之美吧。

本文由超級數學建模編輯整理

部分資料來源于網絡

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