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怎麼教計位數

生活 更新时间:2024-10-05 15:51:33

怎麼教計位數?題目:設完全平方數A是11個連續整數的平方和,則A的最小值是( )(22屆希望杯初二),下面我們就來聊聊關于怎麼教計位數?接下來我們就一起去了解一下吧!

怎麼教計位數(巧設中位數)1

怎麼教計位數

題目:設完全平方數A是11個連續整數的平方和,則A的最小值是( )。(22屆希望杯初二)

解:設11個連續整數的中位數(即第6個數)為k,則

A=(k-5)^2 (k-4)^2 (k-3)^2 (k-2)^2 (k-1)^2 k^2 (k 1)^2 (k 2)^2 (k 3)^2 (k 4)^2 (k 5)^2

其中(k-5)與(k 5),(k-4)與(k 4)…(k-1)與(k 1)的平方和可以消掉中間項,整理得

A=11k^2 110=11(k^2 10)

因為11是質數,要使A最小,則k^2 10=11,所以k=1。

當k=1時,A有最小值121

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