各位同學大家好！從今天開始，我們将花6節課時間對初二數學（下）《二次根式》進行詳細講解，同步有視頻課程，歡迎大家學習。

二次根式的定義

形如√a（a≥0）的式子，叫做二次根式。其中a叫被開方數，“√”叫根号或二次根号。例如√3、√x² 1、3√2等。

1、二次根式的2要素：

①、必須有二次根号“√”；

②、被開方數為非負數。

2、二次根式有意義的條件：

被開方數必須為非負數，即根号下面的代數式a≥0。

例如：當x是怎樣的實數時，下列各式在實數範圍内有意義？（1）√x 3；（2）√x²-1。

解：（1）根據二次根式有意義的條件，被開方數必須為非負數，得到x 3≥0，解得x≥-3；

（2）根據二次根式有意義的條件，被開方數必須為非負數，得到x²-1≥0，解得x≥1或x≤-1。

3、特别提醒：對于二次根式的理解，要注意三點

①從形式上看，必須含有二次根号“√”；

②被開方數a不僅僅隻是數字（非負數），還可以是值為非負數的代數式；

③二次根式√a（a≥0）表示非負數a的算術平方根。

二次根式必須滿足的條件

滿足下列兩個條件的根式是最簡二次根式：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含有開得盡方的整數或整式。

例如：（1）√x²（x≥0），由于x²開出來是x，所以√x²不是最簡二次根式。

（2）√4x中因數4可以開根号，結果是2，所以√4x不是最簡二次根式。化簡結果√4x=2√x。

二次根式

以前在七年級數學中，我們學過“同類項”，所以同學們可以結合“同類項”的定義去理解同類二次根式。例如：2x和3x就是同類項，即字母部分相同的單項式就是同類項。那麼，聯系起來看看什麼是同類二次根式？

定義：幾個二次根式化簡成最簡二次根式後，如果被開方數相同，那麼這幾個二次根式就叫做同類二次根式。例如：√x和2√x就是同類二次根式，√3和2√3就是同類二次根式。

溫馨提示：

從上面講的最簡二次根式和同類二次根式，我們不難看出，二者前後聯系緊密，所以大家在學習的時候必須每一個知識點都學懂，才能不會出現“知識斷層”，否則前後聯系不上，那麼數學自然就學不好。

特别提醒：對于同類二次根式的判斷，大多數情況下不會直接給定最簡二次根式讓你判斷是不是同類二次根式，所以都需要同學們先化簡，然後再去根據被開方數是否相同去判斷哪些是同類二次根式。

本節知識回顧

注：本課件内容均為作者原創，作者結合資料及自己的教學經驗總結出來，供大家參考學習，歡迎轉載收藏。本系列課程均有視頻課件，歡迎大家學習。

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