高一數學必修一階段滾動檢測卷?高一數學必修一第一章集合單元測試題答案，現在小編就來說說關于高一數學必修一階段滾動檢測卷?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

高一數學必修一階段滾動檢測卷

高一數學必修一第一章集合單元測試題答案

(時間：120分鐘 滿分：150分 命題人：周蓉)

一、選擇題(本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分．在每小

題給出的四個選項中，隻有一項符合題目要求)

1．(2017·北京卷)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x＜－2或 x＞2}，

則∁UA＝( )

A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

解析：A＝{x|x＜－2或 x＞2}，U＝R，

∁UA＝{x|－2≤x≤2}，即∁UA＝[－2，2]．

故選 C.

答案：C

2．已知函數 y＝f(x)的對應關系如下表，函數 y＝g(x)的圖象是如

下圖的曲線 ABC，其中 A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，則 f(g(2))的值

為( )

A．3 B．2 C．1 D．0

解析：由圖象可知 g(2)＝1，由表格可知 f(1)＝2，所以 f(g(2))＝

2.

答案：B

3．設集合 A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，則(A∪B)∩C

＝( )

x 1 2 3

f(x) 2 3 0

A．{2} B．{1，2，4}

C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}

解析：因為 A∪B＝{1，2，6}∪{2，4}＝{1，2，4，6}，

所以(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{1，2，3，4}＝{1，2，4}．

答案：B

4．已知函數 f(x)的定義域為(－1，0)，則函數 f(2x＋1)的定義域

為( )

A．(－1，1) B.－1，－1

2

C．(－1，0) D.12，1

解析：對于 f(2x＋1)，－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，即函數

f(2x＋1)的定義域為－1，－1

2 .

答案：B

5．已知 f(x)＝2x，x>0，f（x＋1），x≤0.

則 f43 ＋f

－43 的值等于( )

A．－2 B．4 C．2 D．－4

解析：∵43>0，∴f

43 ＝2×4

3＝83，

∵－43<0，∴f

－43 ＝f

－43＋1

＝f－13 ＝

f－13＋1

＝f23 ＝4

3，

∴f43 ＋f

－43 ＝12

3＝4.

答案：B

6．(2017·山東卷)設集合M＝{x|| x－1|＜1}，N＝{ x | x＜2}，則

M∩N＝( )

A．(－1，1) B．(－1，2)

C．(0，2) D．(1，2)

解析：因為M＝{ x |0＜x＜2}，N＝{ x | x＜2}，

所以M∩N＝{ x |0＜x＜2}∩{ x | x＜2}

＝{ x |0＜x＜2}．

答案：C

7．函數 f(x)＝ 2x＋1＋x的值域是( )

A．[0，＋∞) B．(－∞，0]

C.－12，＋∞

D．[1，＋∞)

解析：令 2x＋1＝t(t≥0)，則 x＝t2－12

，所以 f(x)＝f(t)＝t2－12

＋

t＝12(t2＋2t－1)，當 t∈(－1，＋∞)時，f(t)為增函數，又因為 t≥0，

所以當 t＝0時，f(t)有最小值－12，所以函數的值域為

－12，＋∞

.

答案：C

8．函數 f(x)＝ 3－x2

x的圖象關于( )

A．x軸對稱 B．原點對稱

C．y軸對稱 D．直線 y＝x對稱

解析：由題意知 f(x)＝ 3－x2

x的定義域為[－ 3，0)∪(0， 3]，

關于原點對稱．

又 f(－x)＝ 3－x2

－x＝－f(x)，

所以 f(x)是奇函數，其圖象關于原點對稱．

答案：B

9．已知函數 f(x)＝ax3－bx－4，其中 a，b為常數．若 f(－2)＝2，

則 f(2)的值為( )

A．－2 B．－4 C．－6 D．－10

解析：因為 f(－2)＝a(－2)3＋b·(－2)－4＝2，

所以 8a＋2b＝－6，所以 f(2)＝8a＋2b－4＝－10.

答案：D

10．已知函數 f(x)＝x2＋1，x≥2，f（x＋3），x＜2，

則 f(1)－f(3)＝( )

A．－2 B．7

C．27 D．－7

解析：f(1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42＋1＝17，

f (3)＝32＋1＝10，所以 f (1)－f (3)＝7.

答案：B

11．在整數集 中，被 5 除所得餘數為 的所有整數組成一個

"類"，記為[ ]，即[ ]＝{5n＋ |n∈ }， ＝0，1，2，3，4，給出如

下四個結論：

①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整數 a，b屬于同一"類"，則

a－b∈[0]；④若 a－b∈[0]，則整數 a，b屬于同一"類"．

其中，正确結論的個數是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：由于[ ]＝{5n＋ |n∈ }，對于①，2 016除以 5等于 403餘

1，所以 2 016∈[1]，所以①正确；對于②，－3＝－5＋2，被 5除餘

2，所以②錯誤；對于③，因為 a，b是同一"類"，可設 a＝5n1＋ ，

b＝5n2＋ ，則 a－b＝5(n1－n2)能被 5整除，所以 a－b∈[0]，所以③

正确；對于④，若 a－b＝[0]，則可設 a－b＝5n，n∈ ，即 a＝5n＋b，

n∈ ，不妨令 b＝5m＋ ，m∈ ， ＝0，1，2，3，4，則 a＝5n＋5m

＋ ＝5(m＋n)＋ ，m∈ ，n∈ ，所以 a，b屬于同一"類"，所以

④正确．則正确的有①③④.

答案：C

12．設數集M同時滿足以下條件：①M中不含元素－1，0，1；

②若 a∈M，則1＋a1－a

∈M.則下列結論正确的是( )

A．集合M中至多有 2個元素

B．集合M中至多有 3個元素

C．集合M中有且僅有 4個元素

D．集合M中有無窮多個元素

解析：因為 a∈M，1＋a1－a

∈M，所以1＋1＋a

1－a

1－1＋a1－a

＝－1a∈M，所以

1＋ 1－a

1－ 1－a

＝a－1a＋1

∈M，又因為1＋a－1

a＋1

1－a－1a＋1

＝a，所以，集合M中有且僅有 4 個元

素：a，－1a，1＋a1－a

，a－1a＋1

.

答案：C

二、填空題(本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分．把答案填

在題中橫線上)

13．用列舉法表示集合M＝ m|10

m＋1∈Z，m∈Z

＝________．

解析：由10

m＋1∈ ，且 m∈ ，知 m＋1是 10的約數，故|m＋1|

＝1，2，5，10，從而 m的值為－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.

答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}

14．函數 y＝ax＋1(a＞0)在區間[1，3]上的最大值為 4，則 a＝

________．

解析：因為 a＞0，所以函數 y＝ax＋1在區間[1，3]上是增函數，

所以 ymax＝3a＋1＝4，解得 a＝1.

答案：1

15．已知全集 U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}，∁UA＝{7}，

則 a＝________．

解析：a2－a＋1＝7，a2－a－6＝0，解得 a＝－2，a＝3，檢驗知

a＝－2.

答案：－2

16．若函數 f(x)滿足 f(x)＋2f1x ＝3x(x≠0)，則 f(x)＝________．

解析：因為 f(x)＋2f1x ＝3x，①

所以以1x代替 x，得 f

1x ＋2f(x)＝3

x.②

由①②，得 f(x)＝2x－x(x≠0)．

答案：2x－x(x≠0)

三、解答題(本大題共 6小題，共 70分．解答應寫出文字說明，

證明過程或演算步驟)

17．(本小題滿分 10分)集合 U＝R，集合 A＝{x|x2＋mx＋2＝0}，

B＝{x|x2－5x＋n＝0}，A∩B≠∅，且(∁UA)∩B＝{2}，求集合 A.

解：因為(∁UA)∩B＝{2}，

所以 2∈B，2∉A，

所以 2是方程 x2－5x＋n＝0的根，

即 22－5×2＋n＝0，

所以 n＝6，所以 B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}．

由 A∩B≠∅知 3∈A，即 3是方程 x2＋mx＋2＝0的根，

所以 9＋3m＋2＝0，所以 m＝－113.

所以 A＝ x|x2－113x＋2＝0

＝23，3

.

18．(本小題滿分 12分)已知集合 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<

－1或 x>5}．若 A∩B＝∅，求 a的取值範圍．

解：若 A＝∅，則 A∩B＝∅，

此時 2a>a＋3，解得 a>3.

若 A≠∅，由 A∩B＝∅，得2a≥－1，a＋3≤5，2a≤a＋3，

解得－12≤a≤2.

綜上所述，a的取值範圍是a|－1

2≤a≤2或 a>3

.

19．(本小題滿分 12分)設函數 f(x)對任意實數 x，y都有 f(x＋y)

＝f(x)＋f(y)，且 x>0時，f(x)<0，f(1)＝－2.

(1)求證 f(x)是奇函數；

(2)求 f(x)在區間[－3，3]上的最大值和最小值．

(1)證明：令 x＝y＝0，則 f(0)＝0.

再令 y＝－x，則 f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，

所以 f(－x)＝－f(x)．故 f(x)為奇函數．

(2)解：任取 x1<x2，則 x2－x1>0，

所以 f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，

所以 f(x)為減函數．

又 f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，

所以 f(－3)＝－f(3)＝6.

故 f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.

20．(本小題滿分 12分)已知函數 f(x＋1)＝2x＋1x＋2

.

(1)求 f(2)，f(x)；

(2)證明：函數 f(x)在[1，17]上為增函數；

(3)試求函數 f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．

解：(1)令 x＝1，則 f(2)＝f(1＋1)＝1.

令 t＝x＋1，則 x＝t－1，

所以 f(t)＝2t－1t＋1

，即 f(x)＝2x－1x＋1

.

(2)證明：任取 1≤x1≤x2≤17，

因為 f(x1)－f(x2)＝2x1－1x1＋1

－2x2－1x2＋1

＝3（x1－x2）

（x1＋1）（x2＋1）.

又 1≤x1＜x2，所以 x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，

所以3（x1－x2）

（x1＋1）（x2＋1）＜0，即 f(x1)＜f(x2)，

所以函數 f(x)在[1，17]上為增函數．

(3)由(2)可知函數 f(x)在[1，17]上為增函數，

所以當 x＝1時，f(x)有最小值12；

當 x＝17時，f(x)有最大值116.

21．(本小題滿分 12分)某商場經銷一批進價為每件 30元的商品，

在市場試銷中發現，此商品的銷售單價 x(元)與日銷售量 y(件)之間有

如下表所示的關系：

x 30 40 45 50

y 60 30 15 0

(1)在所給的坐标圖紙中，根據表中提供的數據，描出實數對(x，

y)的對應點，并确定 y與 x的一個函數關系式；

(2)設經營此商品的日銷售利潤為 P元，根據上述關系，寫出 P

關于 x的函數關系式，并指出銷售單價 x為多少元時，才能獲得最大

日銷售利潤？

解：(1)由題表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的對

應點，它們近似地分布在一條直線上，如圖所示．

設它們共線于直線

y＝ x＋b，則50k＋b＝0，45k＋b＝15，

k＝－3，b＝150.

所以 y＝－3x＋150(0≤x≤50，且 x∈N )，經檢驗(30，60)，(40，

30)也在此直線上．

所以所求函數解析式為 y＝－3x＋150(0≤x≤50且 x∈N)．

(2)依題意 P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝

－3(x－40)2＋300.

所以當 x＝40時，P 有最大值 300，故銷售單價為 40元時，才

能獲得最大日銷售利潤．

22．(本小題滿分 12分)已知函數 f(x)＝x＋mx，且 f(1)＝2.

(1)判斷函數 f(x)的奇偶性；

(2)判斷函數 f(x)在(1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結

論；

(3)若 f(a)>2，求實數 a的取值範圍．

解：由 f(1)＝2，得 1＋m＝2，m＝1.

所以 f(x)＝x＋1x.

(1)f(x)＝x＋1x的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，

f(－x)＝－x＋ 1－x

＝－x＋1

x ＝－f(x)．

所以 f(x)為奇函數．

(2)f(x)＝x＋1x在(1，＋∞)上是增函數．

證明：設任意的 x1，x2∈(1，＋∞)，且 x1<x2，則

f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－x1－x2x1x2

＝(x1－x2)x1x2－1x1x2

，

因為 1<x1<x2，

所以 x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，

所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)，

所以 f(x)在(1，＋∞)上是增函數．

(3)設任意的 x1，x2∈(0，1)，且 x1<x2，

由(2)知 f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（x1x2－1）

x1x2，

由于 x1－x2<0，0<x1x2<1，

所以 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)．

所以 f(x)在(0，1)上是減函數．

由 f(x)在(1，＋∞)上是增函數，在(0，1)上是減函數，且 f(1)＝2

知，

當 a∈(0，1)時，f(a)>2＝f(1)成立；

當 a∈(1，＋∞)時，f(a)>2＝f(1)成立；

而當 a<0時，f(a)<0，不滿足題設．

綜上可知，實數 a的取值範圍為(0，1)∪(1，＋∞)．

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