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單位矩陣正定嗎

生活 更新时间:2024-09-30 16:19:32

單位矩陣正定嗎?單位矩陣沒有“正定”的說法,但如果一個實對稱矩陣A與單位矩陣E合同,則矩陣A一定正定例如:B為n階矩陣,E為單位矩陣,a為正實數,在a充分大時,aE+B為正定矩陣,今天小編就來聊一聊關于單位矩陣正定嗎?接下來我們就一起去研究一下吧!

單位矩陣正定嗎(單位矩陣是不是正定)1

單位矩陣正定嗎

單位矩陣沒有“正定”的說法,但如果一個實對稱矩陣A與單位矩陣E合同,則矩陣A一定正定。例如:B為n階矩陣,E為單位矩陣,a為正實數,在a充分大時,aE+B為正定矩陣。

根據正定矩陣的定義及性質,判别對稱矩陣A的正定性有兩種方法。求出A的所有特征值。若A的特征值均為正數,則A是正定的;若A的特征值均為負數,則A為負定的。計算A的各階主子式。若A的各階主子式均大于零,則A是正定的;若A的各階主子式中,奇數階主子式為負,偶數階為正,則A為負定的。

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