Q：

這是老師講過的例題。

腦子：我會了。

眼睛：我也會了。

手：不，你不會！

為什麼我的手總是有自己的想法？

A：這是正常的。你看過那麼多武俠片，你又學會了多少招式？

手腦協調是一件非常困難的事。

以下面這道抛物線的例題為例：

相信我，即使課堂講過了，學生聽懂了，課後抽十個學生來重新做，九個學生是回答不完整的。

例5：過抛物線焦點F的直線交抛物線于A、B兩點，通過點A和抛物線頂點的直線交抛物線的準線于點D，求證：直線DB平行于抛物線的對稱軸。

分析：我們用坐标法證明，即通過建立抛物線及直線的方程，借助方程研究直線DB與抛物線對稱軸之間的位置關系。

建立如圖所示的直角坐标系，隻要證明點D的縱坐标與點B的縱坐标相等即可。

證明：如圖，以抛物線的對稱軸為x軸，它的頂點為原點，建立直角坐标系。

所以，直線DB平行于抛物線的對稱軸。

總結：

1. 搞清題目要讓我們做什麼

題目是讓我們證平行。看到平行很多學生可能一臉懵逼：平行怎麼證？為什麼要證平行？它們怎麼就平行了？

那我們梳理一下思路，高中我們最初接觸到平行是在哪裡？必修二的解析幾何的直線位置關系。

欲證兩條直線平行，當斜率存在時斜率相等，斜率不存在時兩條直線都不存在即可。

那題目欲證直線平行于x軸，那隻需要證明斜率為零即可。

怎麼證明斜率為零？斜率的表達式還記的吧？證縱坐标相等啊。

2. 看完以後，用自己的語言重新梳理下思路

2-1欲證兩點縱坐标相等，需先求B點縱坐标，和D點縱坐标。

2-2欲求B點的坐标，可以設出A點的坐标，結合已知點F的坐标，寫出AF的直線方程，再聯立抛物線的方程，得到一元二次方程，再解方程求根即可求B點縱坐标。

2-3欲求D點的方程，隻需要寫出OA的直線方程，與準線方程聯立，求交點D點的縱坐标即可。

2-4縱坐标相等，直線平行x軸。

3. 這道題的難點在哪？坑在哪？

3-1 題中A點的坐标設的很有藝術，這種證明題，要設未知數，就要盡可能的讓未知數盡可能的少。題中這中坐标的設法需要仔細揣摩。

3-2 ⑤式後的備注是個很容易失分的點。

是什麼意思？當時，根據抛物線的定義，A點到焦點的距離等于到準線的距離，那就是說，A點的橫坐标為，此時AB平行于Y軸。而⑤式的點斜式中不包含這種情況的。

3-3 由以上分析，既然直線方程不包含平行于Y軸的情況，那我們是不是理所當然的要讨論平行于Y軸的情況了。

4. 思路上的坑就是這樣，運算過程中的坑呢？

在⑥式。教材上隻給了一句話，但其中的運算過簡直令人發指。

含分式的方程聯立，含分式的因式分解，讓人完全沒有做題的欲望！

簡單一句：聯立，可得，是不是很未語淚先流？

所以，老師算給你看的是他的思維過程，作為學生，你隻有重新複盤運算過程，才會明白其中的彎彎繞繞，才會體會數學世界的險惡。

題最後還溫柔的問了你一句：你還有其他證明方法嗎？

必須有啊。

參考思路如下，請自己總結反思這種方法：

所以DB平行于抛物線的對稱軸

綜上：直線DB平行于抛物線的對稱軸。

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