2022高考數學題誰出?高考數學中必有立體幾何的問題有一些題目你可以通過平時努力，歸納知識點并掌握其變化規律來解決，常見于正方體問題有一些問題需要掌握很多空間幾何的定理，配合空間想象能力來解決，常見于錐形幾何體的類型題2022年高考數學全國甲卷的這道立體幾何問題，則幾乎完全考驗你的空間想象能力沒有很好的空間想象力，将很難解決它這是一道與長方體有關的選擇題：，今天小編就來說說關于2022高考數學題誰出?下面更多詳細答案一起來看看吧!

2022高考數學題誰出

高考數學中必有立體幾何的問題。有一些題目你可以通過平時努力，歸納知識點并掌握其變化規律來解決，常見于正方體問題。有一些問題需要掌握很多空間幾何的定理，配合空間想象能力來解決，常見于錐形幾何體的類型題。2022年高考數學全國甲卷的這道立體幾何問題，則幾乎完全考驗你的空間想象能力。沒有很好的空間想象力，将很難解決它。這是一道與長方體有關的選擇題：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均為30度，則

A. AB=2AD； B. AB與平面AB1C1D所成的角為30度；

C. AC=CB1； D. B1D與平面BB1C1C所成的角為45度.

分析：正所謂“有圖有真相”，首先你必須畫一個草圖，并在圖中找到這兩個30度角。老黃已經标在圖中了。這是一個葬送了很多高考學子的大學夢的“棺材”。

然後開始逐一檢驗四個選項。先看A選項。我們可以在圖中找到一個包含AD的含30度角的直角三角形AB1D.

很明顯，2AD=B1D, 而B1D是長方體的體對角線，它一定會比棱AB長，因此AB<2AD。A選項錯誤。

再看B選項，首先我們必須找到B選項中所描述的這個線面夾角。它其實就是側面BAA1B1上的角BAB1. 而在含30度角的直角三角形BB1D中，斜邊B1D=2BB1，又B1D是體對角線，一定大于面對角線AB1，所以2BB1>AB1. 如果角BAB1是30度角，那麼應該有2BB1=AB1，因此産生矛盾，所以角BAB1不是30度角，B選項錯誤。

那C選項呢？由下圖可知，AC1=A1C，因為它們都是長方體的體對角線。假如C選項是正确的，即AC=CB1的話，那麼直角三角形ACC1就與直角三角形CB1A1全等，從而有CC1=A1B1。接下來證明這兩條棱并不相等。當然，這其實是一眼就可以看出來的。但從嚴謹的角度來說，還是需要證明的。

為了描述方便，我們記CC1=A1B1=a，那麼三角形AB1B就是等腰直角三角形，從而斜邊AB1=根号2 a, B1D等于AB1除以cos30度，就等于2AB1/根号3，也就等于2根号6 a/3.

這樣sin角BDB1=BB1/B1D=根号6/4. 但這是一個30度角，正弦應該等于1/2。說明前面假設CC1=A1B1是錯誤的，因此C選項錯誤。這個選項可以說是最難檢驗的了。

前面已經檢驗ABC都是錯誤的，那正确的答案自然就是D了。不過在平時，我們還是要把D選項也檢驗一下的。

回到第一個圖，首先要把D選項所描述的線面夾角找出來，它就是角CB1D. 由于CD垂直于CB1，所以隻需證明CD=CB1，就可以證明三角形CDB1是等腰直角三角形，從而底角CB1D就是45度角。

為此，記BB1=b，那麼B1D=2b，DB=根号3 b，因為它們是含30度角的直角三角形的三邊。還是一樣的關系，有AD=B1D/2=b，AB1=根号3b. 原來這兩個含30度角的直角三角形是全等的。

A1B1=根号内(AB1^2-AA1^2)=根号2 b，其中AA1=BB1=b. 因為CB=AD=BB1=b, 所以三角形BB1C是等腰直角三角形，因此CB1=根号2 BB1=根号2 b=CD. 從而可知角CB1D=45度，D選項正确。

如果沒有很好的空間想象能力，不要說解決這道題了，可能連看懂上面的分析過程，都很費勁吧。

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