提取公因式
這個方法實際上是運用了乘法分配律,将相同因數提取出來,考試中往往剩下的項相加減,會出現一個整數。
注意相同因數的提取。
例如:
0.92×1.41+0.92×8.59
=0.92×(1.41 8.59)
借來借去法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦 ,有借有還,再借不難。
考試中,看到有類似998、999或者1.98等接近一個非常好計算的整數的時候,往往使用借來借去法。
例如:
9999 999 99 9
=9999 1 999 1 99 1 9 1—4
拆 分 法
顧名思義,拆分法就是為了方便計算把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。
例如:
3.2×12.5×25
=8×0.4×12.5×25
=8×12.5×0.4×25
加法結合律
注意對加法結合律
(a+b)+c=a+(b+c)
的運用,通過改變加數的位置來獲得更簡便的運算。
例如:
5.76+13.67+4.24+6.33
=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)
拆分法和乘法分配律結
這種方法要靈活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一個整數的時候,要首先考慮拆分。
例如:
34×9.9 = 34×(10-0.1)
案例再現:57×101=?
利用基準數
在一系列數種找出一個比較折中的數字來代表這一系列的數字,當然要記得這個數字的選取不能偏離這一系列數字太遠。
例如:
2072 2052 2062 2042 2083
=(2062x5) 10-10-20 21
利用公式法
(1) 加法:
交換律,a b=b a,
結合律,(a b) c=a (b c).
(2) 減法運算性質:
a-(b c)=a-b-c,
a-(b-c)=a-b c,
a-b-c=a-c-b,
(a b)-c=a-c b=b-c a.
(3):乘法(與加法類似):
交換律,a*b=b*a,
結合律,(a*b)*c=a*(b*c),
分配率,(a b)xc=ac bc,
(a-b)*c=ac-bc.
(4) 除法運算性質(與減法類似):
a÷(b*c)=a÷b÷c,
a÷(b÷c)=a÷bxc,
a÷b÷c=a÷c÷b,
(a b)÷c=a÷c b÷c,
(a-b)÷c=a÷c-b÷c.
前邊的運算定律、性質公式很多是由于去掉或加上括号而發生變化的。其規律是同級運算中,加号或乘号後面加上或去掉括号,後面數值的運算符号不變。
例 題
例1:
283 52 117 148
=(283 117) (52 48)
(運用加法交換律和結合律)。
減号或除号後面加上或去掉括号,後面數值的運算符号要改變。
例2:
657-263-257
=657-257-263
=400-263
(運用減法性質,相當加法交換律。)
例3:
195-(95 24)
=195-95-24
=100-24
(運用減法性質)
例4:
150-(100-42)
=150-100 42
(同上)
例5:
(0.75 125)*8
=0.75*8 125*8=6 1000
. (運用乘法分配律))
例6:
( 125-0.25)*8
=125*8-0.25*8
=1000-2
(同上)
例7:
(1.125-0.75)÷0.25
=1.125÷0.25-0.75÷0.25
=4.5-3=1.5。
( 運用除法性質)
例8:
(450 81)÷9
=450÷9 81÷9
=50 9=59.
(同上,相當乘法分配律)
例9:
375÷(125÷0.5)
=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.
(運用除法性質)
例10:
4.2÷(0。6*0.35)
=4.2÷0.6÷0.35
=7÷0.35=20.
(同上)
例11:
12*125*0.25*8
=(125*8)*(12*0.25)
=1000*3=3000.
(運用乘法交換律和結合律)
例12:
(175 45 55 27)-75
=175-75 (45 55) 27
=100 100 27=227.
(運用加法性質和結合律)
例13:
(48*25*3)÷8
=48÷8*25*3
=6*25*3=450.
(運用除法性質, 相當加法性質)
裂 項 法
分數裂項是指将分數算式中的項進行拆分,使拆分後的項可前後抵消,這種拆項計算稱為裂項法.
常見的裂項方法是将數字分拆成兩個或多個數字單位的和或差。遇到裂項的計算題時,要仔細的觀察每項的分子和分母,找出每項分子分母之間具有的相同的關系,找出共有部分,裂項的題目無需複雜的計算,一般都是中間部分消去的過程,這樣的話,找到相鄰兩項的相似部分,讓它們消去才是最根本的。
分數裂項的三大關鍵特征:
(1)分子全部相同,最簡單形式為都是1的,複雜形式可為都是x(x為任意自然數)的,但是隻要将x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。
(2)分母上均為幾個自然數的乘積形式,并且滿足相鄰2個分母上的因數“首尾相接”
(3)分母上幾個因數間的差是一個定值。
公式:
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