在五年級數學中，會遇到等差數列的問題。

定義：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的數列，叫做等差數列。

等差數列的每一項都等于第一項加上公差的若幹倍，這個倍數等于這項的項數減1的差,我們要記住它的通用公式，An=A1 (n-1)d，利用它可以求出等差數列中的任何一項。

例題1：求等差數列1,4,7,10,13…的第20項和80項。

• 根據題目意思，我們知道:a1=1,d=3.
• N=20
• 所以a20=a1 (20-1)×d=1 19×3=58
• a80= a1 (80-1)×d=1 79×3=238

例題2：大（3）班小朋友玩玩具，共32個小朋友，每人一個，每個玩具上都有編号。已知最後一個小朋友玩具上的編号是104，前一個玩具的編号比後一個玩具的編号總少3，問第一個小朋友手上玩具的編号是多少号？

• 根據題目意思我們可以知道，小朋友玩的玩具上面的編号數是一個等差數列，n=32,d=3,an=104,要求出a1
• 我們可以利用公式an=a1 (n-1)d
• 我們可以 推導出a1=an-(n-1)×d
• a1=104-(32-1)×3
• =104-31×3
• =104-93
• =11
• 答：第一個小朋友手上玩具的編号是11。

例題3：機器人展覽中為機器人編号，依次為7,13,19,25…,問編号433的機器人是第幾個？

• 根據題目意思，我們知道a1=7,d=6,an=433,求n是多少？根據公式an=a1 (n-1)d
• 推導出n=(an-a1)÷d 1
• n=(433-7)÷6 1
• =426÷6 1
• =71 1
• =72
• 答：編号433的機器人是第72個。

例題4：有一些用等差數列編号的彩色小球，第一個小球上的号碼為3.7，第8個小球上的号碼為38.7，你知道第7面小球上的編碼嗎？

• 根據題目意思我們要求這個等差數列的第7項，我們必須先求出等差數列的公差是多少。已a1=3.7,a8=38.7,n=8,可以求出：a1與a8相差38.7-3.7=35,35就是（8-1）個公差。
• d=(38.7-3.7)÷(8-1)
• =35÷7
• =5
• a7=3.7 (7-1)×5
• =3.7 6×5
• =3.7 30
• =33.7
• 答：第7個小球上的編号是33.7。

例題5：一個梯子的最高一級寬30厘米，最低一級寬100厘米，中間還有11級，各級的寬度成等差數列，正中一級的寬是多少厘米？

• 根據題目意思，我們可以知道這個等差數列的項數為13，知道了a1=30,an=100
• 求正中一級的寬，可以直接用（a1 an）÷2就可以了
• （30 100）÷2=130÷2=65(厘米)
• 答：正中一級的寬為65厘米。

完成此類題目的關鍵是，牢記等差數列的定義和公式，通過做不同類型的題目，掌握其應用方法。

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