我們都知道，汽車的轉向要依賴司機通過方向盤來調控。火車沒有方向盤，其的轉向并不是火車司機來控制的，而是靠鐵路内部的調度中心來管控，依靠火車輪緣引導轉向，火車的轉彎更是依賴于鐵軌路基的特殊設計來實現的……

下面我們通過一道物理問題談談火車的轉彎，通過對該問題的闡述和求解，來逐步揭開其中的物理奧妙，讓大家對火車的轉彎能有一個相對清晰的認識。

1.【習題】一列質量為2000t火車從蘭州西開往重慶北，途徑岷縣站附近時，要經過一段半徑r=900m的圓形路徑，問火車轉彎時的安全速度是多少？（經查閱資料可知:鐵軌軌道寬度l=1.4m，外軌比内軌高h=7cm.）

分析：為了安全考慮，火車轉彎時的鐵軌路基一般都要修成“外高内低”的斜面式形狀。為了說明問題的方便，我們通常将火車轉彎時的運動近似看作勻速圓周運動，如圖1由受力分析可知：

火車在這種情況下轉彎，内外鐵軌均不受擠壓，是最理想的，故将此時的速度又叫做“安全速度”，是一種臨界情況下的速度。

2.【習題】在習題1的基礎上，讨論火車轉彎時的速度在下列條件下，内外軌的受力情況：

分析：火車轉彎時如果速度合适，即=安，鐵軌就不會受到輪緣的側向壓力；如果速度低于這一速度，即安，内側鐵軌就會受到擠壓；如果速度高于這一速度，即即安，外側鐵軌就會受到側向擠壓，具體情況如圖2所示：

本文約定平行于傾斜鐵軌面的彈力為“側向壓力”側，垂直于傾斜鐵軌面的彈力為“正向壓力”正，圖2甲圖為火車以安全速度運行，内外軌均隻受正向壓力，不受側向壓力；乙圖為火車以小于安全速度運行，内外軌均受正向壓力，且内軌受側向壓力，外軌不受側向壓力；丙圖為火車以大于安全速度運行，内外軌均受正向壓力，且内軌不受側向壓力，外軌受側向壓力。圖2和圖3中“綠色”力代表正向壓力，“紅色”代表側向壓力。下面我們定量分析正與側與哪些因素有關，并探尋決定它們大小的函數關系。在圖3中，以火車為研究對象，由受力分析可知：

綜合以上三個結論，并設内軌側向壓力方向為正方向，外軌側向壓力方向為負方向，可以得到總的函數表達式：

最後我們借助“四邊形法則”，即當物體受到三個力（這裡指的是火車受到重力、正向支持力和側向支持力）作用合外力不為零，則這三個力首尾相連構成的四邊形的第三邊即為合外力（向心力）。如圖4所示：

從圖4中可以看出：火車重力不變，在速度V增加的情況下，向心力一直增加（紫色矢量）；鐵軌對火車側向壓力的大小先減後增，方向先背離圓心，後指向圓心（紅色矢量），有牛頓第三定律可知，火車對鐵軌的側向壓力大小也是先減後增，方向剛好相反；鐵軌對火車正向壓力大小一直增加，方向一直垂直鐵軌面指向火車，由牛頓第三定律可知，火車對鐵軌的正向壓力大小也是一直增加，方向剛好相反。

從以上分析可知：轉彎時，火車的速度既不能太小，也不能太大，太小了火車要擠壓内軌，太大了火車要擠壓外軌，兩種情況對鐵軌都不利，而且存在安全隐患。最理想的情況是，火車轉彎時的速度最好等于或接近其安全速度，這樣鐵軌和火車就是是最安全的。

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