今日話題：一筆畫圖形

【壹】了解一筆畫圖形

一筆畫圖形：一個圖形從起點到終點可由一筆畫成而中間沒有間斷，一筆畫圖形點可以重複，而線不可以重複。

它是一種有趣的數學遊戲，那麼哪些圖形不能一筆畫成，哪些圖形可以一筆畫成呢？

一筆畫圖形具有兩個比較明顯的特點：①圖形相異②圖形簡單。如一些簡單的一筆畫圖形：長方形、正方形、三角形、五角星、圓；當出現這些基本圖形，或者在簡單圖形上增減了部分線條時，有一定的敏感性

關鍵：單數點

另外，單數點在一筆畫中隻能作為起點和終點，也就是說一個圖形能否一筆畫成，關鍵在于圖中的單數點的多少，有2個或0個單數點的圖形就能一筆畫成

【貳】奇偶點判斷法——判斷一個圖形是否是一筆畫圖形

奇點：從一個點引出的線條數為奇數

偶點： 從一點引出的線條數為偶數

規律1： 凡是奇點數為2或者0的圖形，一定可以一筆畫成。

畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點終點。(利用奇點數判斷，圖形必須是一部分，比如“回”，奇點數為0，但是不能一筆畫)

規律2：其他情況的圖都不能一筆畫出。 (有偶數個奇點除以二便可算出此圖需幾筆畫成 )

例： 利用奇偶點法判斷下列幾個圖形是否為一筆畫圖形，非一筆畫圖形需幾筆畫成 ?

分析：

圖形1.奇點數為2，偶點為2，可以一筆畫成。

圖2.奇點為0，偶點為3，可一筆畫。

圖3.奇點為6，偶點為0，三筆可畫成。

圖4.奇點為0，偶點為10，可一筆畫。

圖5.奇點為4，偶點為5，可2筆畫。

圖6.奇點為4，可2筆畫。

奇偶點判斷法規律适合一切一筆畫圖形。

【叁】區域連通法——判斷一個圖形是否是一筆畫圖形

規律1：平面内區域可以構成兩兩連通的區域(表示圖形沒有單獨的出頭的線條)，且區域之間屬于單連通，這樣的圖形可以一筆畫 (單連通表示從一個區域到另一個區域隻有唯一的路徑，且經過的區域不能重複)

例：利用區域連通法，判斷剛剛的幾個圖形是否為一筆畫圖形?

首先對圖形進行區域劃分，如下圖

圖1.區域1到區域2是單連通，可以一筆畫。

圖2.區域1到區2，也是單連通(需要經過中間的三角形區域)，可以一筆畫。

圖3.區域1到區域5，可以從區域1-3-5，也可以從區域1-2-4-5，不是單連通，不能一筆畫。

圖4.區域1到2，需要通過區域3，且隻有一條路徑，可以一筆畫。

圖5.區域1到4，可以從區域1-3-4，也可以從1-2-4，不是單連通，不能一筆畫。

圖6.區域1到3，可以從區域1-3，也可以從1-2-3，不是單連通，不能一筆畫。

通過上面的區域連通法判斷圖形是否能夠一筆畫，就簡化了數奇點和偶點的問題，這樣就大大的節約了時間，也避免了出現漏數的問題。

規律2：圖形上若出現單獨出頭的線條數，可以将出頭的線條無限延伸将區域進行劃分，得到的新區域圖形，如果滿足區域之間單連通，那麼這樣的圖形也可以一筆畫。

例：判斷下列幾個圖形是否為一筆畫圖形

利用規律2，對上述圖形進行區域劃分

圖1.區域1到3，可以1-3，也可以1-2-3，不能一筆畫。

圖形2.與圖1的規律相同，也不能一筆畫。

圖3.區域2到5，可以2-4-5，也可以2-1-5，還可以2-3-5，不能一筆畫。

小結

一筆畫，連通圖

零或二，奇點數

圓相切，外圍圖

已熟悉，不必數

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