在上一文章《過程能力分析01—不要忽略“穩定”》中，我們強調了做過程能力分析之前需要穩定的過程，在本篇文章中我們來讨論另外一個前提-數據正态。其中我們在之前的文章中對正态性問題已經有過一些讨論，詳見《數據非正态如何分析？您可能問了錯誤的問題！》 但是今天我們想進一步讨論非正态數據能力分析的處理辦法。

非正态解決方案

如果您使用為正态數據設計的能力分析，您的數據必須服從正态分布。如果您的數據不是正态的，則分析結果可能不準确，但是我們可以通過以下方法來獲得準确描述生成非正态數據的過程的能力指數。

正如你說看到的，解決方法有很多，當然方法選擇不同結果肯定是有差異的，那麼問題又來了，哪個方法是比較合适的呢？别急，我們可以先參考以下路徑圖幫助我們選擇。

在這篇文章中，我們先來看看數據變換的方法-Box-Cox變換。為了說明數據變換方法，可以想象一下密碼員将文本變換為編碼消息的方法。當密碼員對消息加密時，他們不更改其含義，隻更改其外觀。

同樣，我們可以變換數據值，使數據外觀發生變化。數學變換提取數據集中的現有數字，将它們插入到函數中。變換不更改數據的物理含義，僅更改它們的值。如果能夠找到使非正态數據看上去像正态數據的變換，則可以使用早先了解的正态能力工具來計算過程數據的能力指數。

案例背景

密封馬鈴薯片袋子。操作員将每個袋子插入到兩個金屬柱之間，其中一個金屬柱已加熱，用于将袋口密封。如果封口強度太弱，袋子在貨運過程中可能會打開。如果封口強度太強，顧客可能很難打開袋子。封口強度是打開袋子所需的力量。為了研究過程，操作員從一個批次中随機采樣了 250 個袋子，測量它們的封口強度。

對此列數據，我們先來一個圖形化彙總（統計-基本統計-圖形化彙總）。

直方圖右側偏斜，Anderson-Darling 檢驗的 p 值小于 0.05，數據非正态，我們嘗試變換數據。

在嘗試變換之前，建議先執行“個體分布标識”，因為并不是所有數據都可以變換成功。

在個體分布标識中包含：正态分布 2種變換 13種其他分布，一共16種選擇。

從“拟合優度檢驗”的結果中可以看到，兩種變換都是可以的（P值大于0.05）。

Box-Cox變換

Box-Cox 變換是一種幂變換，其中，y是初始數據值，λ 是變換參數（-5≤λ≤5），���∗是變換後的數據。

變換的關鍵在于找到合适的變換參數λ，下面是一些常見的λ取值和對應的變換方式。

變換的目标是找到将非正态數據變換為正态分布數據的λ。最佳變換将生成變異性盡可能小的數據集。我們可以借助Minitab來找到合适的λ。

從輸出的Box-Cox圖中，可以發現λ的估計值0.04可以最大程度地減小Y函數标準差。但在任何實際情況下，你可能需要一個對應于容易理解的變換的λ值，如平方根（λ 為 0.5）或自然對數（λ為0）。在此示例中，λ=0是一個合理的選擇，因為它處于 95% 置信區間内。因此，自然對數變換可能優先于 λ 的最佳估計值定義的變換。另外，如果選擇了“将變換後數據存儲在”，Minitab将會基于取整值自動幫助我們完成變換，并把數據存儲下來。

C2列是通過對C1列取自然對數得到的（λ=0）。

我們再來對變換後數據來一次正态性檢驗（其實沒必要，這裡隻是為了說明轉換成功與否）。

從上面結果中發現，數據已經變得正态了，Box-Cox變換成功，後面就是按照正态方法執行過程能力分析了，不再贅述。

寫在最後

上面對Box-Cox變換做了一些介紹，其實它有很多應用方面，比如在DOE中也會用到。另外，如果是做過程能力分析，其實做Box-Cox變換有更簡單的操作：在“個體分布标識”結果中，如果确定變換可行，則可以直接通過以下路徑完成能力分析。

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