構造正三角形在幾何中經常有用到,能起到立竿見影的效果
分析:要證△PBC為正三角形,由上圖可知BP=PC很容易證明,難的是證BC=BP,而四邊形ABCD為正方形,BC=BA=AD,如果能将BP,BA與AD聯系起來,就需要添加輔助線,而角PAD,PDA都是特殊角,通過AP或PD邊構造正三角形正好解決了這個難點
證明:以AP邊向△APB内做正三角形APE,連BE,則PAD與EAB都為15度,易證△ADP≌△ABE,則角AEB=180-15-15=150度,而角AEP=60度,則角PEB=360-150-60=150度,根據角邊角全等,△AEB≌△PEB,則AB=BP=BC,而角PBC=90-15-15=60度,故△PBC為正三角形
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