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矩陣對角化和相似對角化一樣

生活更新时间:2024-09-29 14:17:02

考研數學重在知識點的理解和綜合應用，在做題的過程中，數學公式成為解題的重要工具。因此，紮實掌握考研數學的重點公式可以大大提高我們的做題效率。我們分章節整理考研數學線性代數部分的重點公式，旨在幫助大家理清重點，做到經常回顧，配合習題練習做到知識的靈活應用，今天我們一起了解下相似矩陣的知識點。

相似矩陣：設A,B都是n階矩陣，若存在可逆矩陣P，使得

矩陣對角化和相似對角化一樣（線性代數之相似矩陣和矩陣的相似對角化問題的方法總結）1

則稱A相似于B。

矩陣可相似對角化的充分必要條件為：

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矩陣可相似對角化的充要條件

兩個矩陣相似的必要條件：

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兩個矩陣相似的必要條件

題型一：判定矩陣是否可相似對角化

例1：（97年考研真題)

矩陣對角化和相似對角化一樣（線性代數之相似矩陣和矩陣的相似對角化問題的方法總結）4

分析：矩陣A能否相似對角矩陣的充要條件是A是否存在三個線性無關的特征向量。

解：由特征值和特征向量的定義得：

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題型二：矩陣得相似标準形

例2：（矩陣相似标準形）

矩陣對角化和相似對角化一樣（線性代數之相似矩陣和矩陣的相似對角化問題的方法總結）6

分析：A能相似于對角矩陣得充要條件是A應有三個線性無關得特征向量。

解：根據矩陣A相似對角矩陣得充要條件得：

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