二次函數是中考數學中的重要考點之一。二次函數學習的難度比其他内容相對來說比較困難，因為其抽象性和知識的難度都超出了以往的知識點範疇，所以這部分的學習必須系統化，而且注重其對概念的理解，才能更好地在實際問題當中得以應用。

一、學習目标

1、能理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何熱根據實際問題确定自變量的取值範圍；

2、通過實際問題的引入，經曆二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力；

3、通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心．

二、知識點總結與梳理

1．二次函數的定義

（1）二次函數的定義：一般地，形如y=ax2 bx c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫作二次函數．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．y═ax2 bx c（a、b、c是常數，a≠0）也叫做二次函數的一般形式．

判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為_____，若是整式且仍能化簡的要先将其化簡，然後再根據二次函數的定義作出判斷，要抓住二次項系數不為0這個關鍵條件．

（2）二次函數的取值範圍：一般情況下，二次函數中自變量的取值範圍是__________，對實際問題，自變量的取值範圍還需使實際問題有意義．

2．二次函數的性質

二次函數y=ax2 bx c（a≠0）的頂點坐标是______________，對稱軸直線____________，二次函數y=ax2 bx c（a≠0）的圖像具有如下性質：

①當a＞0時，抛物線y=ax2 bx c（a≠0）的開口向____，x＜﹣b/2a時，y随x的增大而減小；x＞﹣b/2a時，y随x的增大而增大；x=﹣b/2a時，y取得最小值，即頂點是抛物線的最低點．

②當a＜0時，抛物線y=ax2 bx c（a≠0）的開口向____，x＜﹣b/2a時，y随x的增大而增大；x＞﹣b/2a時，y随x的增大而減小；x=﹣b/2a時，y取得最大值，即頂點是抛物線的最高點．

③抛物線y=ax2 bx c（a≠0）的圖像可由抛物線y=ax2的圖像向右或向左

3．根據實際問題列二次函數關系式

根據實際問題确定二次函數關系式關鍵是讀懂題意，建立二次函數的數學模型來解決問題．需要注意的是實例中的函數圖像要根據_______的取值範圍來确定．

①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正地去描點，觀察圖像後再判斷是二次函數還是其他函數，再利用待定系數法求解相關的問題．

②函數與幾何知識的綜合問題，有些是以函數知識為背景考查幾何相關知識，關鍵是掌握數與形的轉化；有些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數關系，關鍵是運用幾何知識建立量與量的等式．

三、經典例題解析

1. 二次函數的定義．

【例1】（2014•山東沂水縣中學期末）函數y=3x2 x﹣4是（　　）

A．一次函數 B．二次函數 C．正比例函數 D．反比例函數

【例2】若函數y=4x2 1的函數值為5，則自變量x的值應為（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．

3．根據實際問題列二次函數關系式．

【例3】如圖，一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（m）與時間t（s）的數據如下表．那麼s與t之間的函數關系式是s=　　．

練4. 在邊長為6 cm的正方形中間剪去一個邊長為x cm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，y與x之間的函數關系是　　　　．

4．二次函數的頂點、對稱軸．

【例4】（2015•天津南開中學月考）抛物線y=（x﹣1）2 2的頂點坐标是　　．

練5. 抛物線y=x2﹣2x 3的頂點坐标是　　．

練6.抛物線y=（x﹣1）2 3的對稱軸是直線　　．

5．二次函數的變化趨勢；

【例5】（2014•陝西安康黃岡中學期末）函數y=（x﹣1）2 3，當x　　時，函數值y随x的增大而增大．

練7．已知抛物線y=﹣2（x 1）2﹣3，如果y随x的增大而減小，那麼x的取值範圍是　　．

寫在最後：二次函數基礎概念的解讀以及應用的綜合講解是學習二次函數最基本的内容之一，後續唐老師還會給大家推出二次函數的圖像性質，以及實際應用當中極值的求解。這些部分的學習都是二次函數的重點内容，那麼這部分對二次函數概念的理解，對後續的學習起到了決定性的作用。同學們一定要針對這些考點進行細緻的學習，其中例題的講解以及專題的練習都對概念的理解起到了促進作用。

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