那些考試拿高分的，一定是簡單的題目做得又快又對，這樣他們才有時間去思考難題。

因此，我會在專欄陸續發表一個系列的文章 《那些讓你加快解題速度的高中數學公式》，适當地掌握一些教材中沒有提到，但是可以加速解題過程的公式和定理，對提高解題速度，尤其是選擇和填空題的解題速度極為有效。歡迎大家關注！

1 奇函數在求最值中的應用

定理1：若奇函數存在最值，則其最大值和最小值之和為0

首先，不一定所有的奇函數都有最值，例如

就不存在最值。但若最值存在，例如最小值存在為m，那麼由于其是中心對稱圖形，其最大值一定存在且最大值M=-m，因此我們得出上面的結論。

接下來，我們通過一道高考真題演示奇函數的這一性質在求最值中的特殊作用。

【分析】先化簡：

利用本質教育的第三招盯住目标，我們求函數的最大值和最小值之和，那麼如果我們僅僅盯住“最大值”或者“最小值”這幾個字，我們能聯想的方法就會局限于：畫圖，求導數和不等式。那麼我們會發現這道題目非常困難，計算複雜。

通過“最大值和最小值之和”聯想上面的定理：若奇函數存在最值，則其最大值和最小值之和為0，而我們原函數正好是常數 奇函數，我們可以利用這個定理：

最後回想，我們會發現這個看似用常規方法難以解決的題目，如果利用好奇函數的性質，就将被快速解答！

若奇函數存在最大值和最小值，則其之和為0，大家記住了嗎？

2 利用橢圓的焦點三角形快速求離心率

通過這一簡單的結論，我們可以把一些出現在選擇和填空題中的求離心率類的題目迅速解決，隻需要畫出圖，找出角度，代入公式，避免了a，b，c換來換去的繁瑣運算，為我們後面的大題節約時間。

我們先證明一下這個公式：

通過這一簡單的結論，我們可以把一些出現在選擇和填空題中的求離心率類的題目迅速解決，隻需要畫出圖，找出角度，代入公式，避免了a，b，c換來換去的繁瑣運算，為我們後面的大題節約時間。

【我們先不使用這個定理來解決這個問題】：

【在知道公式的情況下】

翻譯的圖像和條件不變 ：

那我們比較這兩種做法，顯然第一種需要用數學三招去思考，去動點腦筋去想，但如果利用好這個公式，我們幾乎不需要思考，隻需要熟練的計算即可迅速解出答案！

3 利用三棱錐内切球的半徑與三棱錐體積的關系式快速解題

通過這一簡單的結論，我們可以秒殺一些出現在選擇和填空題中的求三棱錐内切球半徑的題目，隻需要背下這個公式，并計算出三棱錐的體積及表面積就可以直接得出結論，大大縮短了做題時間。

我們先證明一下這個公式：

任意選取一個三棱錐，三棱錐的體積除了用體積公式表達，我們還能用内切球半徑推導出三棱錐體積用内切球半徑R表達的形式，因此我們設其内切球球心為O，則O到三棱錐四個面中的任一個面的距離為 R 。

之後由O為頂點，分别以三棱錐的四個面為底面，得到四個小三棱錐，高均為R（内切球球心到切面距離相等），四個面面積總和為 S，體積和為V。首先三棱錐體積有此四個小三

上面的解題過程可謂是“神速”顯然我們直接記住這個結論，幾乎是秒殺這種球三棱錐内切球半徑的題目（本人在1分鐘内解決了這道例題），如果利用好這個公式，我們幾乎不需要思考，即可迅速解出答案！

4.利用橢圓的切線方程快速解題

隻需記下這個簡單的結論，在圓錐曲線中橢圓這一章中，遇到切線問題就可以思路更清晰，解題更迅速噢。

再盯住已經轉化過的目标，要求上述式子的最小值，聯想有關的定理和定義，我們想到了利用函數的性質或者不等式的方法求最值，所以要把x1•x2，y1•y2，x1 x2換成與m有關的代數式。

利用這個定理，有效的縮短了解題時間，讓我們對這一類型的題目處理起來更得心應手。

不僅是橢圓，在圓上這個定理也是成立的：

5. 利用雙曲線的焦點三角形快速求離心率

通過這一簡單的結論，我們可以把一些出現在選擇和填空題中的求離心率類的題目迅速解決，隻需要畫出圖，找出角度，代入公式，避免了a，b，c換來換去的繁瑣運算，為我們後面的大題節約時間。

我們先證明一下這個公式：

因為上次橢圓的已經進行簡便性驗證了，那麼同學們多記這4個字——橢加雙減，再加上本身這個公式就很好記，結合三角形對比一下，多記4個字又可以解決一類題，投資回報比是很高的！

利用本質教育的第一招翻譯，翻譯出圖形：

再利用本質教育的第三招盯住目标

立馬聯想我們背過的公式：橢加雙減

6. 二次曲線弦長萬能公式

今天我們介紹一個關于求二次曲線弦長的萬能公式。

（另外一個類似，可以證明）

這就是楊老師在線上課中提到的“韋達定理模式”，解大題的時候，把以上證明過程寫出來即可。

接下來我們來看一道例題

【分析】：

首先，利用本質教育第一招-翻譯畫圖

這個萬能公式能夠解決大多數二次曲線的弦長問題！

大家記住了嗎？

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