怎樣簡單理解微分?今天我們來講解一下微分，現在在高中階段，就開始接觸微積分知識了，微積分是現代科學的數學基礎，很多工程問題，都是需要通過微積分方程來解決的閑話少說，我們直接上幹貨，今天小編就來聊一聊關于怎樣簡單理解微分?接下來我們就一起去研究一下吧!

怎樣簡單理解微分

今天我們來講解一下微分，現在在高中階段，就開始接觸微積分知識了，微積分是現代科學的數學基礎，很多工程問題，都是需要通過微積分方程來解決的。閑話少說，我們直接上幹貨。

一、微分的含義

微分的原始含義：函數變量y的變化，相對于變量x的變化的變化率。這裡的核心要注意的是，微分描述的是y相對x變化的變化率。設函數關系，y相對于x的變化關系可表達為：，當的時候，這個變化率，就是f(x)在x點的微分導數，數學推導式就是：

對于微分，通常表示為，意思是對y關于x求導。

二、微分的幾何解釋

由于在幾何上可表示為幾何曲線，對曲線函數對x進行微分求導，得出的也是一個函數，記為，我們叫它為函數的微分函數，設為這個幾何曲線上的一個坐标點，我們要搞清楚以下關系：

，表示的是在x1點的導數值，這個導數值m，表示的是函數曲線在坐标點處的切線的斜率。其對應的切線方程是：

，這裡特别要注意，别把m跟y1搞混了。

在點(x1,y1)上與切線方程垂直的直線方程稱之為法線方程，其方程是：

上述關于微分、導數、切線斜率、切線方程、法線方程之間的關系，一定要搞懂，很容易混淆。

很多題目都會基于導數值、切線方程、法線方程這些關系，來讓你求幾何問題，包括直線長度、坐标值、角度等。你搞清楚上面的關系，這些題目都是很簡單求解的，否則就會一頭霧水。

三、微分的變化趨勢解釋

當函數在這個點上的導數值為0，意味着這個函數曲線，在坐标處于穩定點狀态，這個穩定點，既可能是頂點，也可能是底點，由此可見，穩定點也可描述為函數曲線變化的轉折點。那麼這個點到底是頂點，還是底點呢？這可以通過對微分函數再進行一次微分，得出二階微分函數，再把x1值代進去，根據下表關系即可判斷出這個點到底是頂點，還是底點。

微分的變化趨勢的這個解釋，是非常有實用價值的，其意思是，對于一個函數方程，我們可以通過找出其導數值為0的點，然後再進行二階求導進而判斷出導數值為0的點的下一走勢趨勢。舉個例子，假如我們能夠對某個股票的日k線圖，建立起其價格p對于時間t的函數方程，那麼我們就可以通過求導找出其轉折點，這個轉折點就是一個可能的買入賣出點，是買入，還是賣出，就看這個函數的二階微風函數在這個點上的導數值m的結果了，如果m>0，則意味着下一趨勢向上，是個買入點。如果m<0，則意味着下一趨勢是向下，是賣出點。你看，如果你能對某隻股票的價格p對于時間t的變化，建立起一個穩定的方程，那麼你就可以運用微分知識，成為股神啦：）。當然這隻是理論上可行，實際上你要建立一隻股票的價格p對于時間t的變化的穩定的函數方程，幾乎是不可能的，至少目前世界上還沒哪個牛人能整出這樣的方程：）。這裡隻是借用這個例子，說明一下微分的變化趨勢的實際可能的用途。

四、微分的基礎計算公式

上面講述了微分的概念和原理，下面，我們正式進入微分的計算，微分的計算，其實就是找出一個函數對應的微分函數。微分的基礎計算公式，就是那些最基礎的計算公式，所有的微分計算，都是基于這些基礎公式進行推導演化的，彙總如下：

上述就是所有的微分計算基礎公式，都是需要背的，直接背下來就是了。

五、鍊式法則

上述介紹了微分計算的基礎公式，那麼對于複雜形态的函數進行求微分函數，怎麼辦呢？方法就是應用鍊式法則，鍊式法則的步驟如下：

1、把函數的不滿足基礎形态的x複雜部分，進行整體化x替代，讓函數變成适用于基礎公式的形态，再進行求微分，求出微分函數後，把這個整體化x用原來的内容替換回到得出的微分函數；

2、再對剛才被看成整體的部分進行再求微分，如果這個部分滿足基礎公式形态，直接求微分，如果這個部分還是不滿足基礎公式形态，再次按1步方法執行，直到是基礎公式形态為止；

3、用第2步的結果與第1步的結果相乘，得到的就是最終的微分方程。

舉例：對函數求x的微分方程

這個函數是個複雜函數，不滿足基礎公式形态，我們首先把、、三個不滿足基礎形态的x複雜部分，分别看成整體u、v、w，則函數形式變為

，這個是滿足基礎公式形态的，求微分得出

，再把各自的x整體代入進去，就是

然後對被看成整體部分的、、再進行分别求微分，分别得出是：、6、9，再把這幾個被看成整體部分的微分結果，與各自的整體微分結果相乘，得出：

這就是最終的微分方程。

使用鍊式法則要注意：

1、當函數不滿足基礎形态時，把非基礎形态的x部分，看成整體，讓其滿足基礎形态

2、被看成整體的，求出微分方程後，記得要把整體表示的内容還原替換回去

3、被看成整體的還需要再次求微分，得出結果與之前的結果相乘。

鍊式法則對求解微分方程很重要，真正遇到的方程，絕大多數都不是基礎形态的，都需要使用鍊式法則進行求解。

基于鍊式法則，可推導出以下公式，大家有興趣可以自行推導一下：

好了，上面就是我總結的關于微分的知識内涵講述，掌握了這些，你對微分的基礎算是紮實了，剩下的就是做些題鞏固一下理解，以上講解希望對大家有幫助。知識創作不容易，您能看到這裡，證明您對本篇知識感興趣，認同的話，請點贊、分享加關注，您的支持是我前進創作的最大動力，感謝感謝！

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