各位朋友，大家好！今天是2020年5月1日星期五，祝大家五一快樂！數學世界從今天開始将持續發布一些初中數學習題及解析，如果你是來到這裡的新朋友，可以翻看數學世界以前發布的文章。筆者希望對廣大學生的學習和備考有一些幫助，請朋友們密切關注數學世界！
今天，數學世界為大家分享一道初中數學中與圓有關的綜合解答題，這題難度不大，屬于必須掌握的類型。大家在做題時要認真思考，如果能夠理解題中信息，再結合所學的圓的相關知識，應該能輕松做出來。請大家先獨立思考一會兒，再看下面的分析和解答過程，相信一定會有收獲！
例題：（初中數學綜合題）如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）過點E作EH⊥AB于H，若CD=1，EH=3，求BE長.
解：（1）證明：連接0E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵BE⊥EF，⊙O是△BEF的外接圓，
∴OB=OE，且點O在AB上，
∴∠ABE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，
∴OE∥AC，
又∠C=90°，即AC⊥BC．
∴OE⊥AC，
即AC是⊙O的切線；
（2）連接DE，
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，
∴CE=EH，（角平分線的性質）
DE=EF，（相等的圓周角所對的弦長相等）
∴Rt△CDE≌△Rt△HFE（HL），
∴HF=CD=1，
∵在Rt△OHE中，EH=3，
∴OE^2=OH^2 HE^2，
即OE^2=（OE-1）^2 9，
解得0E=5，
∴BH=BF-HF=9，
在Rt△BHE中，
∴BE^2＝BH^2 EH^2,
即BE^2=81 9=90，
∴BE＝3√10.
（完畢）
這道題主要考查了切線的判定與性質、角平分線的性質、勾股定理、三角形的外接圓與外心等知識，解決本題要綜合運用以上知識，進行分析推理。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家在下面留言讨論。謝謝！
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