公約公倍問題
【含義】 需要用公約數、公倍數來解答的應用題叫做公約數、公倍數問題。
【數量關系】 絕大多數要用最大公約數、最小公倍數來解答。
【解題思路和方法】 先确定題目中要用最大公約數或者最小公倍數，再求出答案。最大公約數和最小公倍數的求法，最常用的是“短除法”。
例1.一張硬紙闆長60厘米，寬56厘米，現在需要把它剪成若幹個大小相同的最大的正方形，不許有剩餘。問正方形的邊長是多少？
解：硬紙闆的長和寬的最大公約數就是所求的邊長。
60和56的最大公約數是4。
答：正方形的邊長是4厘米。
例2.甲、乙、丙三輛汽車在環形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時從同一個起點出發，問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇？
解：要求多少時間才能在同一起點相遇，這個時間必定同時是36、30、48的倍數。
因為問至少要多少時間，所以應是36、30、48的最小公倍數。
36、30、48的最小公倍數是720。
答：至少要720分鐘（即12小時）這三輛汽車才能同時又在起點相遇。
例3.一個四邊形廣場，邊長分别為60米，72米，96米，84米，現要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹？
解：相鄰兩樹的間距應是60、72、96、84的公約數，要使植樹的棵數盡量少，須使相鄰兩樹的間距盡量大，
那麼這個相等的間距應是60、72、96、84這幾個數的最大公約數12。
所以，至少應植樹 （60＋72＋96＋84）÷12＝26（棵）
答：至少要植26棵樹。
例4.一盒圍棋子，4個4個地數多1個，5個5個地數多1個，6個6個地數還多1個。又知棋子總數在150到200之間，求棋子總數。
解：如果從總數中取出1個，餘下的總數便是4、5、6的公倍數。因為4、5、6的最小公倍數是60，又知棋子總數在150到200之間，所以這個總數為
60×3＋1＝181（個）
答：棋子的總數是181個。
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