确定磁偏轉圓心的方法歸納

帶點粒子在勻強磁場中運動問題，不僅涉及f洛作用下的動力學問題，并且運動軌迹與幾何關系密切相聯系，此類問題解決學生必須具備分析綜合能力和運用數學知識解題的能力，考察學生的物理核心素養，是曆年高考的熱點。

解決問題的思路是找圓心、畫軌迹、定半徑，其中解題關鍵是确定圓心，而圓心決定因素有三個：位置（入射、出射點）、方向和半徑大小，确定圓心位置至少已知3個條件，可歸納以下六大類：

一、兩點一方向：已知軌迹兩點位置和一方向，作切垂線與中垂線交點确定圓心

例1（2018年全國1卷） 如圖，在y>0的區域存在方向沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E，在y<0的區域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強磁場。一個氕核11H和一個氘核21H先後從y軸上y=h點以相同的動能射出，速度方向沿x軸正方向。已知11H進入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐标原點O處第一次射出磁場。11H的質量為m，電荷量為q不計重力。求

（1）11H第一次進入磁場的位置到原點O的距離

（2）磁場的磁感應強度大小

（3）12H第一次離開磁場的位置到原點O的距離

二、兩個方向一點：已知軌迹兩個速度方向和一點位置，作切垂線與角平分線交點；用于解決平行邊界的臨界問題

例2如圖所示，寬度為d的有界勻強磁場，磁感應強度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界。現有質量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少？

1. 兩點一半徑：已知軌迹兩點位置和半徑，作中垂線與半徑交點

例3如圖所示，磁感應強度為B方向垂直紙面向裡的勻強磁場中有一粒子源，粒子源從O點在紙面内均勻地向各個方向同時發射速率為υ，比荷為k的帶正電粒子.PQ是垂直紙面放置,厚度不計的擋闆，擋闆的P端與O點的連線跟擋闆垂直，粒子打在擋闆上會被吸收。帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力忽略不計，磁場分布的區域足夠寬廣。 （1）為了使帶電粒子不打在擋闆上，粒子源到擋闆的距離d應滿足什麼條件？（2）若粒子源到擋闆的距離是d=

，則擋闆至少多長，擋闆吸收的粒子數占總粒子數的比值最大，并求該值。

1. 兩個方向一半徑：已知軌迹兩個速度方向和半徑大小，作角平分線與半徑大小交點

例4如圖所示，一帶電質點,質量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區域。為了使該質點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在适當的地方加一個垂直于xy平面、磁感應強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區域内，試求這圓形磁場區域的最小半徑.重力忽略不計。

1. 一點一向一半徑：已知軌迹一點位置、方向和半徑大小，作切垂線與半徑交點

例5如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度為E；在x軸的下方等腰三角形CDM區域内有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。其中C，D在x軸上，它們到原點O的距離均為a，θ=30°，現将一質量為m、帶電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點由靜止釋放，不計重力作用與空氣阻力的影響。(1)若粒子第一次進入磁場後恰好垂直CM射出磁場，求P，O間的距離；(2)若帶電粒子第一次進入磁場後又能返回電場，P，O間的最大距離是多少？這種情況下粒子在磁場中運動的總時間是多少？(3)P，O間距離滿足什麼條件時，可使粒子在電場和磁場中各運動3次？

1. 三點：已知軌迹三點位置，作兩垂線交點

例6如圖所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的範圍足夠大的勻強磁場，磁感強度為B，一帶正電荷、電量為Q、質量為m的粒子，從坐标原點．以某一初速度垂直射入磁場，其軌迹與x、y軸的交點A、B到O點的距離分别為a、b，試求：（1）粒子初速度方向與x軸夾角θ（2）粒子初速度的大小．

以上六類情景包含各種帶電粒子在磁場中運動确定圓心的各種方法，是确定圓心的終極攻略。

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