各位同學大家好，歡迎來到十點課堂，跟勇哥學物理，今天距離高考還有91天，我們分享的主題是萬有引力定律。

萬有引力一共分三次課講，今天第一次課，講的内容有：地月系統，近地和遠地，萬有引力與重力的關系。

萬有引力-地月系統

地月系統指的是：地球與月球所組成的系統，也可以看作是中心天體與衛星所組成的系統。

在地月系統中，月球繞地球做勻速圓周運動，運行的周期為T（約為30天），運行的半徑為r（約為38萬千米），

還已知地球的半徑R（約為6400千米）和引力常量G；

萬有引力-近地和遠地

我們再來簡單說一下近地和遠地，有的老師總結成天上一式、地下一式。

什麼是近地？

當在萬有引力的題目中，題幹中給出了重力加速度g和地球半徑R，那麼不管問題問什麼，

先設近地衛星質量為m，地球的質量為M，

由萬有引力等于重力得：GMm/R²=mg，

來推導出重要的公式-黃金代換GM=gR²

當萬有引力的題幹中給定了重力加速度g和地球半徑R，在絕大多數情況下都要使用黃金代換GM=gR²，

它不能直接使用，必須設近地衛星質量為m，萬有引力等于重力來進行推導。

如果題幹中沒有給定重力加速度g，而是給了自由落體或者抛體運動，那就利用自由落體和抛體運動求出當地的重力加速度g。

根據黃金代換GM=gR²，我們也可以求出地球的質量M=gR²/G，卡文迪許就是利用這個公式測定了地球的質量。

什麼是遠地？

遠地也有一個明顯的标志，就是在題幹當中告訴我們，距地面的高度為h，

這時軌道的半徑 r = 地球半徑 R 距地面的高度h，r=R h，列出萬有引力等于向心力的公式時，注意它的半徑r=R h。

衛星在高空中繞地球飛行時，萬有引力等于向心力，可以寫出一連串的公式，注意這時候的運行半徑r=R h。

因為衛星運行的高度 h 不同，所以它運行的線速度 v ，角速度 ω 和加速度 a 以及周期 T 都是不相同的，

根據萬有引力提供向心力，我們就可以求出線速度 v ，角速度 ω 和加速度 a 以及周期 T這些物理量。

萬有引力與重力的關系

最後我們簡單的說一下萬有引力與重力的關系，因為在之後的分享當中我們會講到這方面的例題，所以今天先簡單的了解一下知識點。

地球上的物體随着地球一起繞着地軸做勻速圓周運動，就需要有向心力，所以當物體放在地球上不同的位置上，萬有引力的作用效果是不相同的。

在赤道上，萬有引力F=重力G 向心力F向，

在兩極上，物體與地軸在一條線上，這時候向心力F=0，所以萬有引力F=重力G，

再強調一遍，在兩極點上，萬有引力等于重力，在赤道上，萬有引力等于重力加上向心力，

如果在地球的其他緯度線上，萬有引力有兩個效果，一個是向心力，另外一個是重力，（三個力）滿足平行四邊形定則。

在我們做題的時候，經常把物體放到兩極或者赤道，這兩個特殊位置來進行分析。

我們今天的講的内容比較多，講了地月系統、近地和遠地、以及萬有引力和重力的關系，

請同學們仔細的聽一下語音，我們今天的分享就到這裡，謝謝大家，明天見。

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