文/鄭葉老師

很多同學在學習全等三角形的時候，對于全等三角形的五條判定法則理解不夠，在解題時僅僅是對法則的套用，這對于全等三角形的學習是不利的。每一個三角形都具有6個要素，即三邊和三角，一般地，我們在判定全等三角形時，需要确定三組對應因素，下面就跟着老師來一起加深對全等三角形判定法則的理解吧。

一． 邊邊邊（SSS）

學習全等三角形判定法則時，第一條就是邊邊邊。

内容：它們的夾角分别相等的兩個三角形全等。

理解：若給出三條線段的長度（滿足三角形三邊關系），即可确定出的三角形形狀，大小。

若給出三條線段長度 AB=c, BC=a, AC=b,确定過程如下:

1先确定一邊AB。

2分别以AB為圓心，分别做半徑為b，a長的圓，交于C點

3最後連接AC,BC。

這樣三角形的大小，形狀就都被确定出來了。

相關的定理:三角形具有穩定性（固定的三邊長度隻能确定一種三角形，即具有穩定性。

二． 邊角邊(SAS)

内容：兩邊和它們的夾角分别相等的兩個三角形全等。

理解：若确定兩條公共端點線段的長度，及它們的夾角，即可确定出的三角形形狀，大小。

若給出AB=c BC=a ∠B=α，确定過程如下

1畫∠EAD=α

2在射線AE上截取AC=c，在射線AD上截取AB=c

3連接BC

這樣，三角形的大小形狀同樣被确定了。

三． 角邊角ASA

内容：兩角和他們的夾邊分别相等的兩個三角形全等。

理解：若給出三角形的兩個角的大小和它們的夾邊的長度了，即可确定出的三角形形狀，大小。

若有AB=c，∠CAB=α,∠CBA=β,确定過程如下

1先确定一邊AB=c

2在AB同旁畫∠DAB=α,∠EBA=β，AD,BE交于點C

這樣，三角形的大小形狀同樣被确定了。

四． 角角邊AAS

内容：兩邊分别相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。

理解：若給出三角形的兩個角的大小和其中一個角對邊的長度了，即可确定出的三角形形狀，大小。

若有AB=c，∠CAB=α,∠ACB=β,确定過程如下

由三角形的内角和為180度可得出剩下一角∠CBA的度數，這樣，利用角邊角的思路即可确定三角形形狀大小。

相關定理：三角形内角和為180度。

五． 斜邊，直角邊（HL）

内容：斜邊和一條直角邊分别相等的兩個直角三角形全等。(HL)

理解，若确定一個三角形為直角三角形，同時得到其一個直角邊和斜邊的長度，即可确定出三角形的形狀大小。

若确定三角形為直角三角形，還得到其一直角邊和斜邊，則可勾股定理得出剩下一邊，再通過SSS或SAS即可确定三角形形狀大小。

相關定理:勾股定理。

六． 邊邊角不能判斷三角形全等的原因。

很多同學在判定三角形全等時，認為隻有三個對應因素相等，即可判斷三角形全等，顯然是不對的，如典型的邊邊角就無法判斷三角形全等，理由如下。

若有三角形兩邊AB=c AC=b，同時有∠B=α（非90度）則可能确定出兩個三角形。

如圖

圖中滿足AB=c，AC=b，∠B=α但我們發現，滿足這樣的三角形有兩個，一個銳角三角形，一個鈍角三角形。

因此邊邊角是不能确定非直角三角形的全等的。

理解了各個法則的判定依據，對我們全等三角形的學習及解題都是有很大幫助的，希望同學們在學習數學時能以理解為主，記憶為輔。

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