《全日制義務教育數學課程标準（實驗稿）》明确指出：數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以适時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用、以及數學發展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，激發學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美。

數學不隻有公式、定理和無休止的運算，它還蘊含人文素養、理性精神、思想方法。在數學教育中滲透數學文化教育是數學教育發展的趨勢，以數學文化為背景命制試題将成為中、高考的一大熱點。将經典文化融入試題當中，既普及知識，又靈活考查了同學們的閱讀、理解和應用能力。這也是核心素養背景下的數學教學所強調的，頗具引領作用。

随着新課程的實施，各地不同版本的新教材在編寫時，都特别注意挖掘數學文化内涵，結合課程知識向學生展現古代數學及其理念、思想、方法在人類文化發展中的重要作用和地位，通過生動活潑的形式使學生感受豐富的數學文化熏陶．

那麼數學文化怎麼考呢？很多學生和教師頗感迷茫。與之相适應的，近年來各地的中考試題中，體現"數學文化"的試題不時出現，命題者通過設計相關的有曆史背景的題目，展現數學文化價值，寓教育于考試之中，一方面發揮了試題的情感教育目标功能，另一方面對引導廣大教師、學生對"數學文化"的關注也有十分積極的意義．

一、遊戲、故事試題"智"趣相宜

例1．（2019•資中模拟）田忌賽馬是一個為人熟知的故事．傳說戰國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出﹣匹，每匹馬賽一次，赢得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒有什麼勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分别比齊王的中、下等馬要強．

（1）如果齊王将馬按下中上的順序出陣比賽，那麼田忌的馬如何出陣才能獲勝？

（2）如果齊王将馬按下中上的順序出陣，而田忌的馬随機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）

【分析】（1）田忌的馬按中、上、下的順序出陣即可得．

（2）用樹狀圖或表格表達事件出現的可能性是求解概率的常用方法．列舉出所有情況，讓田忌獲勝的情況數除以總情況數即為所求的概率．

【解答】（1）由于田忌的上、中等馬分别比齊王的中、下等馬強，當齊王的馬按下、中、上順序出陣時，田忌的馬按中、上、下的順序出陣，田忌才能取勝；

（2）當田忌的馬随機出陣時，雙方馬的對陣情況如下：

雙方馬的對陣中，隻有一種對抗情況田忌能赢，所以田忌獲勝的概率為1/6．

《孫子兵法》産生于春秋末期，是我國春秋時期軍事鬥争實踐的理論總結，運籌學的早期著作，也是對策論和搏弈論的早期萌芽，選取田忌賽馬這一為人熟知的故事作為背景編制的這道考查概率的計算和應用的試題，趣味性很強，利于緩解考生考場的緊張心理，體現對考生的人文關懷，同時也彰顯了運用整體最優思想的實際價值，趣味性和科學嚴謹性相得益彰．

二、古代名人、名題耐人回味

例2．（2019春•颍州區期末）《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數學問題：

"今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？"

譯文："今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛．問大容器、小容器的容積各是多少斛？

【解答】設大容器的容積是x斛，小容器的容積是y斛，

依題意，得：5x y=3,x 5y=2,，解得：x=13/24,y=7/24．

答：大容器的容積是13/24斛，小容器的容積是7/24斛．

例3．（2019•福建模拟）我國古代數學著作《增删算法統宗》記載"官兵分布"問題："一千官軍一千布，一官四疋無零數，四軍才分布一疋，請問官軍多少數．"其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？

【解答】設官有x人，兵有y人，依題意，得：x 2y=1000,4x y/4=1000,.，解得：x=200,y=800．答：官有200人，兵有800人．

例4．（2019•甘肅中考題）中國古代入民很早就在生産生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若幹人乘車，每3人共乘一車，最終剩餘2輛車，若每2人共乘一車，最終剩餘9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？

【解答】設共有x人，根據題意得：x/3 2＝(x-9)/2，去分母得：2x 12＝3x﹣27，解得：x＝39，∴(39-9)/2＝15，則共有39人，15輛車．

例題2至4涉及的數學著作，他們是中國數學史上的重要成就，裡面涉及問題也是從小學到中學都可以研究和解答的問題，不同學段的教學目标不同。在中考試卷中出現這樣的問題，解法各有優勢，體現了數學學習的連續性和發展性，同時弘揚了中華民族文化。

三、數學家成果展示試題催人奮進

例5．（2019•鹹甯中考題）勾股定理是"人類最偉大的十個科學發現之一"．我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為"趙爽弦圖".2002年在北京召開的國際數學大會選它作為會徽．下列圖案中是"趙爽弦圖"的是（ ）

【解析】"趙爽弦圖"是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．

故選：B．

例6．（2019•甯波中考題）勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分别向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形内．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）

A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積

C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和

【解答】設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，

由勾股定理得，c²＝a² b²，陰影部分的面積＝c²﹣b²﹣a（c﹣b）＝a²﹣ac ab＝a（a b﹣c），較小兩個正方形重疊部分的長＝a﹣（c﹣b），寬＝a，則較小兩個正方形重疊部分底面積＝a（a b﹣c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選：C．

例7．（2019•邵陽中考題）公元3世紀初，中國古代數學家趙爽注《周髀算經》時，創造了"趙爽弦圖"．如圖，設勾a＝6，弦c＝10，則小正方形ABCD的面積是______ ．

【解析】應用勾股定理和正方形的面積公式可求解．

∵勾a＝6，弦c＝10，∴勾股定理可求得股＝8，∴小正方形的邊長＝8﹣6＝2，

∴小正方形的面積＝2²＝4故答案是：4

中國古代的數學家們不僅很早就發現并應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明．最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽，他以"弦圖"

為基本圖形，利用出入相補原理證明了勾股定理，尤其是其中體現出來的"形數統一"的思想方法，更具有科學創新的重大意義，"弦圖"因此選作在北京召開的第22屆國際數學家大會會标圖案．以上兩題選取這一背景，向學生充分展示我國古代數學家的傑出成果，利于激發學生的愛國熱情和學習激情，"情感教育"與考試功能實現了有機結合．

這些試題在中考試題中的競相亮相，借助中考的引領和導向作用，将推動數學文化真正滲入教材、進入課堂、融入教學，讓數學教學變得生機勃勃、有血有肉、光彩照人，讓我們的學生就會進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學．

尤其例題6，是融數學文化與經典于一體的關于勾股定理的PISA試題。勾股定理是曆史文化長河中的一顆璀璨的明珠，而勾股圖是一個經典的基本圖形，所以此題是以勾股圖為基本圖形并結合相關核心知識編拟而成的PISA試題。它既可以對勾股三角形的邊長或面積設元，通過代數運算、整體思想來完成，又可以用圖形變換的方法解決，突出考查學生抽象思維等綜合素養及應用知識解決或解釋問題的能力。

無獨有偶，2019年的全國高考數學卷中，有兩題令人眼前一亮，初中的優等生也可輕快求解這些問題。

全國1卷理科數學第4題：

全國1卷理科數學第6題：

第4題以"斷臂維納斯"為例，探讨了黃金分割之美，第6題以我國古代典籍《周易》中的"卦"為背景設置了排列組合問題。這類以數學文化為背景的試題是今年高考的一大亮點，也成為了人們津津樂道的話題，而這種趨勢正在逐漸向中考蔓延。究其原因，乃是新課程标準對數學文化的重視。

數學作為一門基礎學科，應重視原理學習，教師在教學中要充分利用教材、挖掘教材資源，重視數學思想方法的提煉；學生在學習中，要重視基礎、重視教材、學會使用教材、理解原理，積極思考、勤于動手、善于總結、注重反思，不斷提升自身的數學素養，為未來學習奠定堅實的基礎。素養的形成，是一個潛移默化的過程，需要學生真正參與數學活動，學會感悟，積累思考的方式和實踐的經驗，最終形成和發展核心素養。

尤其應反思的是應高度重視對基礎知識、基本技能的理解與運用。在複習中引導學生回歸教材，理解數學本質，真正發揮教材的示範引領作用與育人功能。還可以借助數學趣題、數學家故事等數學文化内容來激活課堂，激發學生的數學學習興趣。

新課程改革正在啟動，教師的專業水平和育人能力正朝着"理解數學、理解學生、理解教學"這一核心素養落實，中高考也應該與之銜接。試題更加不可能向高難度方向發展，今年各省市的試題就是體現。但數學三大能力的培養永遠都是核心，打好雙基，培養三大能力才是應考的王道。注重培養學生的邏輯推理、實踐應用、數形結合、反思領悟等能力，重視培養和提高學生的運算能力與運算速度。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!