中考數學幾何壓軸輔助線-tft每日頭條

中考數學幾何壓軸輔助線

教育更新时间:2024-09-14 11:23:16

這是百度上看到的成都中考幾何題。老師說輔助線不好想，我做了一下，感覺比較簡單，應該是送分題吧。

中考數學幾何壓軸輔助線（成都中考幾何題）1

成都中考幾何題

如果要同時利用45°角和60°角，過C點作AB的垂線段CE是一個正常的想法。這樣得到的兩個特殊直角三角形有很多解題利用。

有45°角的直角三角形是等腰直角三角形，可以利用兩腰相等，直角邊比斜邊等于1:√2。有60°角的直角三角形可以利用短直角邊是斜邊的一半，三個邊長比為1:√3:2。

設DE=x，則CE=√3x。由1 x=√3x得x=(√3 1)/2。

x求出來了，相關的邊長也就求出來了。

tan∠B=CE/BE=√3x/(2-x)=2 √3，所以∠B=75°。感覺很簡單，是不是？

中考數學幾何壓軸輔助線（成都中考幾何題）2

作輔助線，設未知數

高中生利用三角函數也很容易求出x。由正弦定理得：1/sin15°=2x/sin45°，x就求出來了。這裡sin15°=(√6-√2)/4，如果不記得可以用sin15°=sin(60°-45°)求得。

再來看老師的解答。為什麼老師說輔助線有點想不到呢？看完以後恍然大悟。

中考數學幾何壓軸輔助線（成都中考幾何題）3

老師的解答

老師是從B點作CD的垂線BE利用60°角，此時ED=AD=1，進而得到AE=BE=CE，所以∠ABC=75。這個方法巧妙，但隻能用在BD=2AD這個特殊條件下，屬于精準解題，難怪老師說難以想到。比如∠ABC=60°就不能用這個方法。我給出的方法是普遍适用的方法。

用我的方法有個知識點應該掌握，就是如何求75°角和15°角的三角函數值。初中生可以嘗試用幾何方法去做一下，然後記住這些特殊角的三角函數值。

如果不是特殊角，求出這個角的三角函數值即可，三角函數值确定了，角度就确定了，表明你已經會做了。

這裡是輕松簡單學數學，帶你找到一條清晰的路，一步一步攀登，慢慢走出低谷，站上高峰，一覽衆山小。

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