選修2一1第一章第二節，充要條件。

充分條件與必要條件的定義的理解：

①“若P,則q”為真命題,

②是指由P通過推理可以得出q，

即由p可推出q,記作p=>q，

③并且說p是q的充分條件，

④q是p的必要條件。

⑤q的充分條件是p

⑥p的必要條件是q。

①一⑥隻是表達方式不同，實質是一樣的，當然不同的需求需要不同的表達。

充要條件的集合判斷法：

①若A드B,則p是q的充分條件,若

A是B的真子集,則p是q的充分不必要條件

②若B드A,則p是q的必要條件,若

B듯A,則p是q的必要不充分條件

③若A=B,則p,q互為充要條件

④若A不是B的真子集且B또A,則p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件。

其中p:A={xlp(x)成立}，q:B={xlq(x)成立}。

充要條件跟蹤練習：

1.設x∈R,則“2x≥0”是"丨x-1丨≤1”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D,既不充分又不必要條件

2.已知命題p:方程x² ax b=0有且僅有整數解，q：a，b是整數，則p是q的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

3.“x≠1且x≠2”是“x²一3x 2≠0”的

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分又不必要條件

4.設xeR,則“l×丨<2”"是“Vx<

4"的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

5.已知命題p:“方程x-4x a=0無實根"”,且p為真命題的充分不必要條件為a>3m 1,則實數m的取值範圍是()

A.m≥

B.m>1

C.0<m≤1

D.0<m<1

6.已知p是q的充要條件,r是s的充分不必要條件,q是s的必要不充分條件,則r是p的()條件

7,設集合A={-2，n，4}.B={4.5}，則“n=5”是“AnB=B的()條件(填”充分不必要”、”必要不充分”、”既不充又不必要"，“充要")

8，下列“若p，則q“形式的命題中，p是q的充分條件的為()(填序号)

①著xy=1、則x，y互為倒數

②若兩個三角形的面積相等、則這兩個三角形全等

③若m≤1，則x²一2x m=0有實根

④若A∩B=A，則A是B的子集

9.設α：x≤5或x≥1，β:2m-3≤Ⅹ≤2m 1,若a是β的必要條件、則實數m的取值範圍是()

10.判斷下列”若p、則q”形式的命題中,哪些命題中p是q的必要條件?

(1)若x￠A∩B,則x￠A且x￠B

(2)若x² y²≠0,則xy≠0;

(3)若|x|≠|y|,則x≠y

11.證明一元二次方程ax² bx C=0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.

參考答案

課時1作業題答案

1.B2.A3.A4.D5.B

6.充分不必要7.充要8.①③④

9.m≥2或m≤-3.

10.(1)(2)

11.證明:充分性:若ac<0,則△=b²-4ac>0.方程

ax² bx c=0有兩個相異實根,設為x1,x2,因為ac<0,所以X1*Ⅹ2=C/a<0,即X1，x2的符号相反,即方程有一個正根和一個負根

必要性:若方程ax2 bx c=0有一正根和一負根,設為x1,x2且x1>0,x2<0,則X1*X2<0,所以ac<0.綜上可知ac<0是方程ax² bx c=0有一正根和一負根的充要條件.

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